ピンクの円のまわりを青い円が１周すると，青い円自身も１回転するように思われます。しかし、これは錯覚。回転する円の中心が動いたきょりで考えなくてはなりません。
図形の面積の問題では，見た目が違っても同じ面積ということがよくあります。今回は図形をいかにながめるかが大切です。難しい計算はありません。パズル感覚で気軽にチャレンジしてみてください。
前回に引き続き、面積の求め方を説明します。今回は「葉っぱ型」とか「レンズ型」などと呼ばれている図形の面積に関する問題です。葉っぱ型図形には面積の基本公式はありません。しかし、分解・変形・移動や足し算・引き算を意識しながらじっとながめてみると、ある図形が見えてきます。
前回に引き続き、面積の求め方を説明します。面積の公式がない図形の面積を求めるときは、三角形や四角形など公式が使える図形に分解することにより求める方法がありますが、今回は図形を移動したり、組み合わせたりすることにより、面積の公式で計算できる図形にして求める方法を説明します。
前回までは，面積の考え方を長方形の面積（たて×よこ）をもとにして，平行四辺形や三角形，円やおうぎ形の面積の公式について説明しました。今回からは実践問題を通して，問題の解き方を説明します。図形の面積を計算する方法（ワザ）は数多くあります。これらをより多く覚えると複雑な図形の面積でも、簡単に計算できるようになります。今回は面積を求める公式がない図形の面積を三角形や四角形など公式が使える図形に分解することにより求める方法を説明します。
面積の考え方（第１回）では，三角形や平行四辺形，台形やひし形の面積は，長方形の面積の「たて×よこ」を基本として求めることができることを説明しました。今回は円やおうぎ形の面積です。これらも結局は長方形の面積の「たて×よこ」が基本となります。円やおうぎ形を細かく切って並べ直すと、長方形になるからです。今回も考え方が大切なので，解説形式にしました。
小学校で図形の面積として最初に学習するのは正方形と長方形です。どちらも「たて×よこ」で計算することができます。この正方形や長方形の「たて×よこ」を基礎として，さまざまな図形の面積を求めることができます。三角形や平行四辺形，台形やひし形，円やおうぎ形も結局は「たて×よこ」が基礎となっています。
今回は，問題で正解することよりも，考え方が大切なので，解説形式にしました。
今回は折り曲げてできる図形の角度の求め方を説明します。よく出題される問題です。ポイントは折り曲げることによって作られる合同な図形に着目することです。
～三角旗とブーメランを見つければ、基本問題はバッチリ!!～
今回は図形の角度を求め方の説明です。今回ポイントとなるのは「三角形の内角と外角」の関係です。丁寧な説明を心がけた結果，解説中の図がとても多くなってしまいましたが，ゆっくり読んでいただければ，必ず理解できると思います。
前回は計算問題の中で，数を組み合わせて10や100をつくって計算しやすくしたり，交換の法則や分配法則などの計算のきまりを利用するなどの工夫をして計算する問題を説明しました。今回は分数の計算を中心に説明します。計算問題はとにかく問題を多く解いて慣れることが大切です。前回と同じようにそれぞれ問題の類題として，昨年度の中学入試問題から練習問題を載せましたので，ぜひチャレンジしてみてください。
中学入試の最初の問題は計算問題が定番となっています。この計算問題の中には、基本的な計算のきまりで解くことができる問題もありますが、くふうして解かなければ時間がかかってしまう問題もあります。今回はくふうして解く問題を中心に説明します。
計算問題はとにかく問題を多く解いてなれることが大切です。今回はそれぞれ問題の類題として、昨年度の中学入試問題から練習問題を載せましたので、ぜひチャレンジしてみてください。
鉛筆などの筆記用具のペン先を紙からはなさないで，一度書いた線の上を通らないようにして，線で図を書くことを「一筆がき」といいます（ただし，同じ点は何度通ってもよい）。図形を一筆がきでなぞるとき，一筆書きができるものと，どんなに工夫してもできないものがあります。何か違いがあるのでしょうか？うまく見分ける方法はあるのでしょうか？
今回は、道順の問題を説明します。道順の問題は「場合の数」に分類され、場合の数の考え方の基本となります。特にごばんの目の道順の問題は入学試験だけでなく、さまざまな検定試験などでも出題されています。
前回は倍数算を比例式で解きましたが、今回は線分図をつかって解く方法を説明します。前回と同じ問題で説明しますので、解きやすい方を身に付けてください。なお、解説には比例式で解く方法も簡単に載せてありますが、詳しくは前回の内容を参照してください。
倍数関係（ふつうは比で表される）にある2つの数量が、それぞれ増えたり減ったりした結果、最初とは違う倍数関係（ふつうは比で表される）になるとき、初めの数量や結果の数量を具体的な数量で求める問題を倍数算といいます。倍数算はふつう線分図を使って解きますが、今回は比例式を使って解く方法を紹介します。独特な解き方ですがコツをつかめば、ほとんどの倍数算の問題を簡単に素早く解くことができるからです。このとき方をぜひマスターしてみてください。
倍数関係（ふつうは比で表される）にある2つの数量が、それぞれ増えたり減ったりした結果、最初とは違う倍数関係（ふつうは比で表される）になるとき、初めの数量や結果の数量を具体的な数量で求める問題を倍数算といいます。倍数算はふつう線分図を使って解きますが、今回は比例式を使って解く方法を紹介します。独特な解き方ですがコツをつかめば、ほとんどの倍数算の問題を簡単に素早く解くことができるからです。このとき方をぜひマスターしてみてください。
今回は相当算の代表的な発展問題を解いていきます。ポイントは前回と同じで，「問題に書かれている通りに図（線分図）に表すこと」です。前回の基礎編と違うところは，問題が複雑になるため，線分図の数が少し多くなることと，作成した線分図を見て考えること（考察力）が必要な点です
相当算とは、いわゆる「割合」の問題で，割合をつくるそれぞれの数や全体の数を求める計算です。問題に書かれている通りに図（線分図）に表すことができれば，公式を覚えたり、特殊な考え方をしたりしなくてもほとんどの問題は解くことができます。今回は、その図の書き方を中心に説明します。
前回に続いて「平均算」の応用編。平均算の問題を解くときには、全部足して個数で割る、という計算的な考え方だけでなく、図形的な考え方（面積図の考え方）を知っていると、難しい問題も効率的に解けて便利です。
平均といえば、合計を個数で割って求めることは、よく知られていると思います。 たとえば、40点、80点、90点の3人の得点があるとき、 合計が40＋80＋90＝210点、個数が3だから、
210÷3＝70で、平均は70点となります。
平均を求めたり、合計や個数などを求めたりする計算(問題)を平均算といいます。
教え上手：きんたろう先生 （イラスト：たかまひびき）
ご石やおはじきを正方形に並べるとき、1辺に並ぶ数、まわりに並ぶ数、全体の数などの間には一定の規則があります。この規則を利用して解く問題を方陣算といいます。今回はまず問題1で、その規則について説明します。問題2、問題3は応用問題です。
方陣算を解くときの着眼点は正方形のいちばん外側の辺の個数です。このことを常に意識しながら読んでみてください。
教え上手：きんたろう先生 （イラスト：たかまひびき）
前回のニュートン算の解きかたを基本として、今回は発展問題を解いてみます。難しい分野ですが、根気強く読んでいただければ、理解していただけると思います。理解できたら、さまざまな問題にもチャレンジしてみてください。
教え上手：きんたろう先生 （イラスト：たかまひびき）
ニュートン算はリンゴが落ちるのを見て引力を発見したニュートンが考えた問題だから、このような名前が付けられていると言われています。
教え上手：きんたろう先生 （イラスト：たかまひびき）
今回は時計算の第2回（応用編）です。前回の『時計算（基礎編）』で勉強したポイントをおさらいしてから、進めていきましょう。
教え上手：きんたろう先生 （イラスト：たかまひびき）
今回は時計算です。時計算では、時計の長針と短針でつくられる角度が問題になります。いつも見慣れている時計についての問題ですが、混乱しやすいので、基礎からゆっくり説明します。今回は基礎の部分です。ちなみに、時計算で登場するのはアナログ時計です（デジタル時計ではありませんよ。念のため・・・。）
教え上手：きんたろう先生 （イラスト：たかまひびき）
今回は年令算です。年令算は線分図という図を書いて解きます。年令を線で表して、過去や未来の年令を表すために線を伸ばしたり縮めたりします（ここでは、便宜上、棒で表して説明します）。少し難しく、最初は読んでも理解できないかもしれませんが、あきらめずに図が何を意味しているのかをじっくり考えてみてください。
教え上手：きんたろう先生 （イラスト：たかまひびき）
今回は約束記号（演算記号）に関する問題です。普段よく使っている＋－×÷の記号の他に、○、▼、□など記号が登場します。問題によって登場する記号の種類も記号の約束も違います。
教え上手：きんたろう先生 （イラスト：たかまひびき）
並べ方の問題では、ふつう樹形図を使って解いたり、公式を活用したりします。そのような方法は教科書や参考書に載っているので、今回は特別な解き方（秘密のうらわざ）をお教えします。
教え上手：きんたろう先生 （イラスト：たかまひびき）
｢片手でいくつまで数えられますか？」と聞かれたら、普通は「5まで」と答えることと思います。実は、2進法を使って、器用に指を曲げたり伸ばしたりすれば、片手で31まで数えられるのです。なぜ、そんなことが可能なのかを今回は学びます。
教え上手：きんたろう先生 （イラスト：たかまひびき）
今回は「魔方陣（まほうじん）」です。たて・よこ・ななめ、どの線に沿って足してもその合計が同じような方陣のことを言います。魔方陣はパズル的な要素が強く、挑戦しているうちに計算が理解でき、計算力も自然に高めることができるので、計算が苦手な子にとって、とてもよい教材になります。
勘でもある程度解くことはできますが、ここでは考え方で解く方法を説明します。
教え上手：きんたろう先生 （イラスト：たかまひびき）
今回は倍数に関する問題です。計算自体はそれほど難しくなく，
答えだけを出すのであればすぐに出てしまいます。
実際に今回のような比較的レベルの高い問題でも
少しの計算で解けてしまいます。しかし，約数の問題と同じように，ここでも考え方が大切です。考え方が身につけば，見たことのない問題を解くことができたり，他の分野の問題にも応用することができます。教え上手：きんたろう先生
今回はこの単元の発展問題として代表的な問題を紹介します。一度は解いておかないと、試験で初めて見てもなかなか太刀打ちできないような問題です。正解を導き出すための計算は簡単です。ただし、考え方を身につけることが大切です。他のタイプの問題を解く上で大切なポイントになるからです。
教え上手：きんたろう先生 （イラスト：たかまひびき）
今回は約数・公約数・最大公約数の問題の中で、わり算のあまりに関するものです。なぜ、公約数の知識を利用できるのかを考えながら解き、理解することが大切です。
教え上手：きんたろう先生 （イラスト：たかまひびき）
今回掲載したような問題は、最大公約数を求めることができれば、簡単に答えが出てしまいます。しかし、この種の問題では、答えが出ても「なんで最大公約数を使うの？」という疑問を持つ子供も多くいます。そこで今回は、約数・公約数・最大公約数の求め方のコツと、なぜ最大公約数を使えばよいのかを理解してもらうことを趣旨として解説します。
教え上手：きんたろう先生 （イラスト：たかまひびき）
仕事算とは、ある仕事（ペンキを塗る、水そうに水を入れるなど）をするときの仕事の速さやかかる時間などを求める計算です。仕事算の問題では、仕事の全体の量は問題文中に書かれていません。そのため、普通は仕事の全体の量を仮に1と決めて解きます。この解き方は、多くの教科書や参考書に載っているので、今回は別の方法をご紹介します。
教え上手：きんたろう先生 （イラスト：たかまひびき）
数を並べて数の列をつくったものが数列です。数列の中でも特に同じ数を次々にたしてできる数の列（または、ひいてできる数の列）を等差数列といいます。
数列の問題は頭の中で考えず、数を書き並べて解く姿勢が大切です。数列の問題を解く手段として、公式がいくつかあります。公式を使うと効率的に解くことができますが、公式が成り立つ背景を知らないまま使うと、応用問題では、活用することができなくなります。まずは、数を書き並べて数列の原理を知った上で公式を使いましょう。
教え上手：きんたろう先生
虫食い算とは、下の問題のように、式の中に□があり、あてはまる数を求める計算です。今回は、簡単な式と比べて解く方法で説明します。実際の入試問題などでは、分数や小数が含まれた形で出題されることが多いのですが、今回説明する方法と同じ方法で解くことができます。
教え上手：きんたろう先生 (イラスト：たかま ひびき)
前回の続きで、今回は通過算の発展編です。前回、説明した解法ポイントをもとに、今回は列車がすれちがったり、追い越したり、遠ざかって行く場合の問題にチャレンジします。
教え上手：きんたろう先生 (イラスト：たかま ひびき)
通過算のメインキャストは「列車」です。列車が登場するほとんどの問題は「通過算」です。通過算は、列車がトンネルや鉄橋などを通過するときの速さや時間、距離などを求める問題です。通過算の応用問題は数多くありますが、今回は応用問題を解くための通過算の基礎について説明します。
教え上手：きんたろう先生 イラスト：たかま ひびき
前回に引き続き、今回も論理の問題です。問題をじっくり読んで取り組んでみましょう。
教え上手：きんたろう先生 イラスト：たかま ひびき
「論理の問題」とは、与えられた条件を検証して答えを求める問題です。「論理の問題」を解く基本は、まず、正しく問題文の条件を読み取ることです。今回は次回と２回にわたってご説明します。
教え上手：きんたろう先生
立方体の展開図は小学校で習い、その後入学試験や資格試験など多くの場面で登場します。問題を解くためには立方体を開いて展開図にしたり、展開図を組み立てて立方体に戻したりと、頭の中でイメージする必要があります。苦手な人にとっては、とても難しいと思います。そこで今回はイメージが苦手な人でも立方体の展開図の問題を効率よく解く方法をご説明します。
教え上手：きんたろう先生
植木算は、道に沿って端から端まで等間隔に木を植えていったとき、必要な木の数を求める計算です。ポイントは植えた「木の数」と「木の間の数」（区画の数）との関係です。
教え上手：きんたろう先生（イラスト：たかま ひびき）
消去算とは、一方の数量を他方と同じにして、差をとることにより、一方を消去して、それぞれの数量を求める計算です。消去算は小学校3年生で習いますので、方程式を使わずに考えてみましょう。
教え上手：きんたろう先生(イラスト：たかま ひびき)
前回「旅人算」の最後の解法で「和差算」について、簡単に説明しました。和差算とは、２つの数の和と差がわかっているとき、２つの数を求める計算のことです。今回は具体的に問題を解きながら理解を深めていきましょう。
教え上手：きんたろう先生
今回は「旅人算」について説明します。「旅人算」とは2人以上が同じ方向に動いたり、向かい会って動いてきたりしたときの出会うまでの時間や道のりなどを求める問題です。慣れるまでは図に書いて考えるとよいでしょう。解法のポイントは一定時間ごとの二人の距離です。このポイントを意識しながら考えていきましょう。
教え上手：きんたろう先生
まだまだ寒い日が続いています。早いものでお店には春物の洋服が並んでいますね。冬物の洋服はバーゲンセールでたくさん買った、という方も多いのではないでしょうか？そこで、今回はバーゲンセールと大いに関係する百分率（％）についての問題です。
教え上手：きんたろう先生
新年最初の「教え上手」です。今年もどうぞよろしくお願いします。さて、この時期は新しい手帳や日記帳、カレンダーなど、暦を目にする機会が多いのではないでしょうか。そこで今回はカレンダーについての問題を解いてみましょう。
教え上手：きんたろう先生
これは通常小学校5年生の算数で習いますが，苦手とする子が非常に多いです。 なぜでしょうか？
一つは抽象的だからです。とくに食塩は溶けると見えなくなってしまいます。
その見えない食塩を見える形にして説明してあげれば、理解を促すことができることでしょう。
教え上手：きんたろう先生
かつて鶴亀算に悩まされたお父さん、お母さんも多いのではないでしょうか？ 今でも鶴亀算は、子どもたちにとって苦手な問題の一つです。 名物塾講師、きんたろう先生ならどう教えてくれるでしょうか？
教え上手：きんたろう先生
