既習を生かして「なるほど！」を作り出す＜３年：分数のひき算＞ 「はてな？」「なるほど！」「だったら…」で作る算数授業（第4回）

分数には次の５つの意味があると現行の学習指導要領解説に明記されています。

1. 分割分数（２年生で学習）
2. 量分数（３年生で学習）
3. 単位分数（３年生で学習）
4. 割合分数（５年生で学習）
5. 商分数（５年生で学習）

しかし、日常生活では、習う学年など関係なく使われ、会話で単位を省略することも多いため、子供たちの理解を難しくしているようです。

また、分数を１つの数と見なすことが難しいことも挙げられます。例えば、「 1 4 ＋ 2 4 ＝ 3 8 」と考える誤答は、分母と分子の数字をばらばらに見ていると考えられます。また、同値分数である 1 3 と 2 6 を等号で結べないケースは、表記が違うことで違う数の大きさとして捉えてしまうと考えられます。

ドリルなどの反復練習を多めに取り入れても、その直後は修正されますが、実感を伴った理解には結びつかないせいか、時が経てばまた元に戻ってしまう子を多く見かけました。

今回紹介する「分数のひき算」は、小数と分数を関連させた実践のひとつです。

同分母同士のたし算とひき算なので、わざわざ小数に置きかえる必要がないと考えるかもしれません。

しかし、分数をまだ数として見なしていない子がいることを踏まえると、なじみのある小数で計算を確かめることによって、実感を伴った理解につなげることができます。また、子供たち自身で「分母はそのままで分子だけ計算する」と気付き、計算方法をまとめることができることができます。

さらに、たし算・ひき算で小数と分数を関連させることで、今後のかけ算やわり算でも同様に考える態度を育てることにもつながります。

まず「 3 5 － 1 5 」の問題に取り組みました。
この問題を設定したのは、前の学習の問題「 1 5 ＋ 2 5 ＝ 3 5 」を「0.2＋0.4＝0.6」と見たことを生かすことができると考えたからです。机間巡視すると、予想通り子供たちのノートには、「0.6－0.2＝0.4」の記述がほぼ全員にありました。

どうやって計算したか、Ｂさんに発表させました。
Ｂさんは黒板に「0.6－0.2＝0.4」の式を書き、次のように説明しました。
「小数に直したら答えが分かるから、分数を小数に直しました。0.4は 2 5 なので、答えは 2 5 です。」

その説明を聞いてみんなが頷いています。そんな中、Ｃさんが「付け足しがあります！」と手を挙げたので、発表させました。
「56番の図を使って、分数を小数に直しています。」

この「56番」というのは、毎回の授業でノートに書いている通し番号のことです。今回の授業の板書の写真では、日付の右に丸で囲んである「62」がそれにあたります。

以前は、既習内容を確認するとき、教科書のページを発表させていました。しかし、教科書には知識のみ表記されているため、見てもなかなか思い出すことが難しい子が多かったです。そこで、はじめたのがノートを使って既習内容を確認する方法です。ノートを使うため、その時の学びのエピソードが蘇るようで、既習内容を思い出す子が増えました。

Ｄさんが隣の子に
「分数だけでも計算できるよ！」
とつぶやいている声が聞こえました。

Ｄさんに、どうしてそう考えたか聞いてみました。
「分数のたし算の時はできたから、ひき算でもできるかどうか考えたら、同じやり方でできた。」

Ｄさんの話が分かった人を確認すると、ほとんどの人が手を挙げましたが、数人は首を傾げています。

その中の一人、Ｅさんに分からない部分を言ってもらいました。
「『１』は、分数じゃないから…。」

算数授業では、分からない人の言葉に耳を傾けることが大事です。その言葉に寄り添い、その子が分かるように説明できる子を育てることが、楽しい算数授業の基盤になります。

「Ｅさんのために、いいヒントが出せないかな？」
と問いかけました。３人が発表してくれました。

「『１』を分数に直す。」
「分母を同じにする。」
「似た問題が60番にある。」

これらを聞いてＥさんの表情が明るくなったので、分数のひき算のやり方を発表させました。
「１は 2 2 にします。そして、分母はそのまま、分子を引きます。」
自然に拍手が起きました。

残り５分になったので、振り返りの時間を取りました。机間巡視でノートを見ると、下記のような単位分数で考えている記述があったので紹介して終わりました。
「 3 5 － 1 5 」は 1 5 で考えると３―１＝２、だから 2 5 」

次回は、６年「分数のわり算」を取り上げます。お楽しみに！