ニュートン算（発展編）

まず、問題を解くために必要な4つの量を確認します。

③と④が問題文には直接書いていないので、計算で求めます。

まず、③を求めます。
入り口が1つのとき、列がなくなるまで、何人の人が劇場の中に入ったかを計算して、12(分)でわれば、毎分、列からいなくなる人数（＝毎分、劇場に入る人の数）がわかります。

列から何人の人がいなくなったかを計算します。
もともと、120人がならんでいました。
毎分(1分間につき)20人ずつ増えていきますが、列がなくなるまでには12分かかると書いてあります。
だから、12分間増え続け、列に加わった人数（増えた人数）は20×12＝240人となります。

ところで、1つ入り口からは、毎分(1分間につき)何人が劇場に入ったことになるのでしょうか？
12分で360人が劇場に入ったので、毎分(1分間につき)、360÷12＝30人です。

これで、③の一定時間に減る量（毎分、列からいなくなる人の数。つまり、毎分、劇場に入る人の数）がわかりました｡
その結果④の実質的に減る量(②と③の差)もわかります。ここで4つの量を確認します。

入り口が1つの場合、毎分(1分間につき)、30人が劇場に入ることができるわけです。 イメージを図に描くと次の通りです。

まとめると、矢印が打ち消しあって、次のような図になります。

次に、窓口が2つになった場合はどうでしょうか？
イメージ図は次のようになります。入り口が2つになったので、列から出て行く人は60人になります。

列から出て行く人は毎分合計60人、列に加わる人は毎分20人なので、まとめると、矢印が打ち消しあって、次のようになります。

最初に120人いて、毎分40人ずつ減ることになるので、列がなくなるまでには、
120÷40＝3
で、3分かかることになります。

答え：3分

次は発展問題です。

まず、4つの量を確認してみます。

どれも問題文に書かれていません。不明のまま図を書くと次のようになります。

これらのわからない数を求めるためには、普通は、線分図というものを書いて求めますが、ここでは、まずイメージとして、直観的に理解していただくため、図で説明します。

まず、問題文に書かれている内容をイメージ図で表すと次のようになります。

4つの数すべてが、不明なので、何の手がかりもありません。そこで「1頭の牛が1日に食べる草の量を1」としてみます。これが4つの数を求めるかぎ、つまり問題を解くかぎとなります。ニュートン算の問題の重要な解法テクニックです。 次の図のステップ①～ステップ⑤の順にみてください。

ここまでわかると、必要な量が次々に出てきます。図に数を入れてみます。

ここで4つの量を確認してみます。図より

4つの量がわかれば、いつもの図も書くことができます。50頭の牛で考えます。

最初の草の量は240で、実質的に減る草の量は1日につき40だから、
240÷40＝6
となり、（50頭の牛では）6日間で食べつくすことになります。

答え：6日間

4つの量を求めるときに、図で表しましたが、線分図を使って、簡単に表すと次のようになります。