面積の考え方（第1回）

右の図の長方形の面積を求めなさい。（１マスのたて，よこは1cmとします）

長方形の面積は「たての長さ×よこの長さ」だから
5cm×8cm=40cm²
と求めることができます。

なぜでしょうか？
たて１cm，よこ１cmの正方形の面積は1と決められています。
それが40個あるので，40cm²なのです。

もし，１マスのたて，よこが1mとした場合は，この長方形の面積は40m²です。
たて１m，よこ１mの正方形が40個あるからです。
このように，面積はもとになるマス目（正方形）がいくつ分あるかで表します 。

右の図の平行四辺形の面積を求めなさい。（１マスのたて，よこは1cmとします）

面積は基本となるマス目の数で表すことを説明しました。
では，右の図のような平行四辺形の場合はどうでしょうか？
ななめの線があるため，マス目がななめに切られてしまっています。このままでは正しいマス目の数がわかりません。 正しい数を知るには，正方形や長方形で考えなければなりません。

そこで，右の図のように平行四辺形の一部分を切り取って，移動させます。

すると右の図のように長方形になるので，正しいマス目の数（面積）がわかります。
マス目の数（面積）は「たて×よこ」なので
5×8=40
マス目１つは1cm²なので，全体の面積は40cm²となります。

結局，平行四辺形の面積は，長方形と同じように，「たて×よこ」で計算できるのです。
ただし，平行四辺形の場合は「たて」のことを「高さ」，「よこ」のことを「底辺」とよぶので，平行四辺形の面積は「高さ×底辺」となります。

平行四辺形の面積＝底辺×高さ
（このように公式にした場合，「高さ」よりも「底辺」を先に書くことが習慣になっています）

右の図の三角形の面積を求めなさい。（１マスのたて，よこは1cmとします）
次に三角形の場合を考えます。
平行四辺形と同じようにななめの線があるため，マス目がななめに切られてしまっています。
このままではマス目の正しい数（面積）がわかりません。

この三角形の一部分を切り取って，平行四辺形のときと同じように長方形に変形できるでしょうか？

平行四辺形のときほど，簡単ではありませんが，右の図のように，2つの三角形に分けて，同じ三角形（合同な三角形）をそれぞれ上部にくっつけてみます。
すると，長方形になりました。
長方形の面積は，「たて×よこ」なので，
5×8＝40cm²
と計算できます。

ところが，この長方形は元の三角形2つ分の面積なので，半分にしなければなりません。

ゆえに，三角形の面積は
40cm2÷2＝20cm²
となります。

結局，三角形の面積は，長方形の面積÷2で計算できます。つまり， 三角形の面積＝底辺×高さ÷2 となります。

また，右の図のようにして平行四辺形をつくることもできます。
全く同じ三角形（合同な三角形）を右上にくっつけてみます。
すると，平行四辺形になりました。

平行四辺形の面積は，底辺×高さなので，
8×5＝40cm²
と計算できます。

ところが，この平行四辺形は元の三角形2つ分の面積なので，半分にしなければなりません。

ゆえに，三角形の面積は
40cm2÷2＝20cm²
となります。

結局，三角形の面積は，平行四辺形の面積÷2となります。つまり，

で，長方形を作った場合と同じ結果になりました。

右の図の台形の面積を求めなさい。（１マスのたて，よこは1cmとします）

台形の場合はどうでしょうか。
台形もななめの線があり，マス目がななめに切られてしまっています。このままではマス目の正しい数がわかりません。

台形からも同じように長方形や平行四辺形がつくれるのでしょうか？
右の図のように，もとの台形を回転させるような感じで，逆さまにして同じ台形（合同な台形）をくっつけると平行四辺形ができます。

平行四辺形の面積は，底辺×高さなので，
10×5＝50cm²
と計算できます。

ところが，この平行四辺形は元の台形2つ分の面積なので，半分にしなければなりません。

ゆえに，台形の面積は
50cm2÷2＝25cm²
となります。

結局，台形の面積も，平行四辺形の面積÷2となります。
ただし，右上の図で平行四辺形の底辺に相当するのは，台形の上底＋下底なので