2004.07.06
  • twitter
  • facebook
  • google+
  • はてなブックマーク
  • 印刷

相当算(基本編)

相当算とは、いわゆる「割合」の問題で,割合をつくるそれぞれの数や全体の数を求める計算です。問題に書かれている通りに図(線分図)に表すことができれば,公式を覚えたり、特殊な考え方をしたりしなくてもほとんどの問題は解くことができます。今回は、その図の書き方を中心に説明します。

問題1

太郎君は持っているお金の4/7を使って、200円のノートを買いました。太郎君は最初いくらのお金を持っていたでしょうか。

解法

まずは,次のような図(線分図)を書きます。

この図から、1目盛分はいくらかわかりますか?
ノートの代金として使ったお金が、200円で4目盛分です。
だから,1目盛は200÷4=50円ということになります。

すると,最初に持っていた全部のお金は7目盛分なので50×7=350円になります。

相当算は分数や百分率などがでてきて,計算が難しそうですが,図に書くと特に複雑な計算をしなくても,簡単に解けます。

答え:350円

 

問題2

花子さんはある本を読みました。最初の日に全体のページ数の51を読みました。2日目に残りの81を読み、 その後5日目までは、2日目と同じページ数で読みました。5日目に読み終えたとき、残りは164ページでした。花子さんの読んだ本は全部で何ページありますか。

解法

ちょっと複雑そうですが,まず,問題文を線分図であらわしてみます。

まず、最初の日(1日目)に全体の51を読んだと書かれています。

2日目は残りの81を読み、5日目までは5日目と同じペースで読んだと書かれています。

5日目に読み終えたとき、残りは164ページであったこととあわせて,上の図をひとまとめにすると次の図になります。

この図から、本の全ページ数を考えてみます。
まず,残りのページは164ページで、残りの8分の1の4つ分に相当しているので,1つ分は,
164÷4=41ページです。
つまり,上の図の残りの残りの8分の1=41ページということです。
また、上の図より1日目は残りの8分の1の2つ分に相当するので、本の全ページは残りの8分の110個分に相当します。
結局、本のページ数は、
残りの8分の1×10=41×10=410ページ
となります。

相当算は分数や百分率などがでてきますが、問題を解くポイントは、図を書いた後に、まず具体的な数の部分に着目することです。問題1では200円、問題2では、164ページというところが手がかりとなって問題を解くことができました。
次の問題3も同じです。

答え:410ページ

 

問題3

池の中にまっすぐな棒が立っています。
棒の1/2は池の底の泥の中にあり、残りの3/5が池の中で、 水面より上には30cm出ています。
この棒の全体の長さは何cmでしょうか。

解説

この問題も同じように、線分図を書いてみます。

この図より、棒の全体の長さを求めます。
まず、水面より上は30cmで、これはの目盛2つ分に相当します。
1つ分は30÷2=15cmです。
つまり左の図の=15cm ということになります。

すると、土の外の部分(図の青い部分)はの5つ分に相当するので
15×5=75cmです。

この土の外の部分(図の青い部分)は棒全体の半分に相当するので、
棒全体の長さは、75×2=150cm
となります。

答え:150cm

 
教え上手 きんたろう先生

教え上手 きんたろう先生

「算数の教え上手」担当のきんたろうです。よろしくお願いいたします。
私が塾・予備校で教壇に立つようになってから、10年近くになりました。どちらかというと、勉強があまり好きでない生徒を教えてきました。そんな生徒の中にも、きっかけを作ってあげると夢中になって勉強する子がいます。
そんなとき「いい仕事をした」と思います。
教え上手とは,もちろん科目を教えることが上手であることと思いますが、併せて子どもに学ぶ意欲を起こさせることだと思います。
この「教え上手」では、その両面について、私の経験を活かして述べさせていただく予定です。ご参考にしてください。

pagetop