論理の問題（第1回）

1
ある生徒が次のように言いました。
「鈴木君はサッカー選手ではない。」
「鈴木君か山田君のどちらかが図書委員である。」
「図書委員はサッカー選手である。」
この生徒の発言から判断すると、鈴木君か山田君のどちらかが図書委員ですか。

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2
運動会でA、B、C、Dの選手４人が100ｍ競争をしました。この競争を見ていた観客５人に競争の結果をたずねてみると、次のように答えました。
観客1　Aは３着でした。
観客2　Bは１着ではありませんでした。
観客3　Cは３着か４着のどちらかでした。
観客4　Dは１着か４着のどちらかでした。
観客5　Aは２着ではなく、Cは３着ではなく、Dは４着ではありませんでした。
観客５人が正しく答えているとすると４人の選手の着順はどうなりますか。

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A、B、C、D、E、Fの６人が円形のテーブルに着席した。そのとき、自分の席について次のように言った。
A　「Dのとなりではありませんでした。」
B　「Cの正面にはいませんでした。」
C　「Eのとなりでした。」
D　「Cとは、はなれてすわりました。」
E　「Aは右どなりにいました。」
F　「Aの正面にはいませんでした。」
Aの他５人はどのようにすわったか、図に記号を書き入れなさい。

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3
A、B、C、D、Eの５人の身長を２人ずつ比べると、次のようになっています。
AはBよりも高い。 DはEよりも低い。
CはAよりも高い。 EはBよりも低い。
身長の高い順に５人を並べなさい。

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A、B、C、D、E、Fの６つのサッカーチームがあり、２つのチームごとの強弱を比較すると、次の表のようになっています。

	AとB の比較	CとD の比較	EとF の比較	AとD の比較	BとC の比較	AとF の比較
強いチーム	A	D	E	A	B	F
弱いチーム	B	C	F	D	C	A

この表をもとにして、一番弱いチームと、一番強いチームを答えなさい。

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1
ある生徒が次のように言いました。
「鈴木君はサッカー選手ではない。」
「鈴木君か山田君のどちらかが図書委員である。」
「図書委員はサッカー選手である。」
この生徒の発言から判断すると、鈴木君か山田君のどちらかが図書委員ですか。

■ 答え：山田君
答えは、山田君が図書委員です。これは、ある中学の入試問題の抜粋ですが、解説するまでもなく、問題文を正しく理解して、少し考えれば、解ける問題です。

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2
運動会でA、B、C、Dの選手４人が100ｍ競争をしました。この競争を見ていた観客５人に競争の結果をたずねてみると、次のように答えました。
観客１　Aは３着でした。
観客２　Bは１着ではありませんでした。
観客３　Cは３着か４着のどちらかでした。
観客４　Dは１着か４着のどちらかでした。
観客５　Aは２着ではなく、Cは３着ではなく、Dは４着ではありませんでした。
観客５人が正しく答えているとすると４人の選手の着順はどうなりますか。

■ 解法
正解は、１着がD、２着がB、３着がA、４着がCです。
正解した方は、この問題をどのように考えましたか。まず、観客１の答えより、Aが３着であるということがわかり、そして、観客３の答えより（Aが３着なので）Cは３着ではなく、４着であることがわかったのではないでしょうか。
また、観客４の答えより、Dは１着か４着ですが、観客５の答えより、Dは１着であることがわかります。
最後に残ったBが２着となります。
このように、論理の問題を解くためには、「明らかになっているところ（条件）から考えて、それを手がかりに順序よく考えていく。」ことが一つのポイントになります。
また、論理の問題では、「条件を表や図にする」と解きやすくなります。
例えば、この問題１の条件を表にしてみると、次のようになります。
観客の発言より、可能性のある順位に○をつけます。

１着 ２着 ３着 ４着 A 　 　 ○ 　 B 　 ○ ○ ○ C 　 　 ○ D ○
	←観客１の発言より。
	←観客２の発言より。
	←観客３の発言より。
	←観客４の発言より。
↑斜線／は観客５の発言より。

Aを見てみると、３着のみなので、Aは３着確定です。
Bは２着か３着か４着で、決めにくいので、とりあえず保留にしておきます（あとで考えます）。
Cは３着か４着ですが、Aが３着確定なので、４着です。また、観客５の発言により、３着は取り消されていることからもわかります。
Dは、１着か４着ですが、Cが４着確定なので、１着です。また、観客５の発言により、４着は取り消されていることからもわかります。
Bは２着、３着、４着と可能性がありますが、３着はA、４着はCなので、２着になります。

■ 答え：１着がD、２着がB、３着がA、４着がC

※表で考えるとき、次のように、解決した場合は、●にするなど、工夫しながら検討すると、混乱が避けられます。

１着 ２着 ３着 ４着 A 　 　 ● 　 B 　 ○ ○ ○ C 　 　 ● D ●

これまでのポイントは次の通りです。
ポイント１：まずは、条件の文を正しく理解する。
ポイント２：明らかになっているところ（条件）から考えて、それを手がかりに順序よく考えていく。
ポイント３：条件を表や図にする。

それでは、これらのポイントに意識しながら次の問題を解いてみましょう。

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A、B、C、D、E、Fの６人が円形のテーブルに着席した。そのとき、自分の席について次のように言った。
A　「Dのとなりではありませんでした。」
B　「Cの正面にはいませんでした。」
C　「Eのとなりでした。」
D　「Cとは、はなれてすわりました。」
E　「Aは右どなりにいました。」
F　「Aの正面にはいませんでした。」
Aの他５人はどのようにすわったか、図に記号を書き入れなさい。

■ 解法
ポイントは、まず、条件の文を正しく理解し、明らかになっている条件から考え、それを手がかりに順序よく考えていくことです。
まず、Eの「Aは右どなりにいました。」という発言が明らかです。
これより、Eの座席が確定します。
続いて、Cの「Eのとなりでした。」という発言より、下のようにCの座席も決まります。

５人中２人の席がこれで決まりました。他の人の発言からはすぐに決められません。もう一度Aの発言をみると Aは「Dのとなりではありませんでした。」と言っており、一方、
Dは「Cとは、はなれてすわりました。」という２人の発言より、Dの座席が下の図の位置に決まります。
あとは、 Bの「Cの正面にはいませんでした。」という発言よりBの座席が決まり、残こりはFの座席です。確認のため、 Fの発言をみてみると「Aの正面にはいませんでした。」といっており、食違いはありません。

　　・・・正解図

この問題も表で解くと、次のようになります。まず、次のように座席に番号をつけます。

可能性のある席に○をつけていきます。（確定したら●にするとわかりやすくなると思います）
必ず自分で表を書いてみてください。

	座席1	座席2	座席3	座席4	座席5	思考
B			●			4
C		●				2
D				●		3
E	●					1
F					●	5

下の１. ２. ３. ４. ５の順に考えてください。
１. Eの発言より、座席１に確定。
２. Cの発言より、座席２に確定。
３. Dの発言より、座席４か５。Aの発言より座席５はありえない。よって、座席４に確定。
４. Bの発言より、座席５以外の可能性あり。座席１と座席２と座席４はすでに決まっているので、座席３に確定できる。
５. 残っているのは、座席５だけ。Fの発言とも矛盾はありません。

※表にすると、むしろ難しく感じるかもしれませんが、問題が複雑になるほど、問題を解くとき、表は便利なものになります。この表は眺めるのではなく、必ず自分で書いてください。

■ 答え：
　　　次もよくある問題です。考えてみてください。

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3
A、B、C、D、Eの５人の身長を２人ずつ比べると、次のようになっています。
AはBよりも高い。 DはEよりも低い。
CはAよりも高い。 EはBよりも低い。
身長の高い順に５人を並べなさい。

■ 解法
この問題も文章をじっくり読んで、考えれば解くことができます。ただし、次のように矢印を使って図にすると、条件が多い複雑な問題も具体的になり解きやすくなります。

不等号では、『大きいもの＞小さいもの』のように表しますが、
ここでは不等号の＞に棒をつけ加えて → で表わすことにします。『大きいもの → 小さいもの』
例えば、ＡはＢよりも高いは、『A → B』で表します。

４人の身長を矢印で表すと次の図のようになります。

　このように図に表すと、矢印の先の方が低く、矢印のもとの方が高くなるので、矢印をたどって行って、一番先（ここではD）が一番低い人で、一番もと（ここではC）が一番高い人になります。
よって、正解は、C、A、B、E、Dとなります。


■ 答え：C、A、B、E、D

ポイント4：　強弱・大小・長短などで、順位をつける場合、矢印で図に表すと解きやすくなる。

それでは、このポイントを活用して次の問題を解いてみましょう。

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A、B、C、D、E、Fの６つのサッカーチームがあり、２つのチームごとの強弱を比較すると、次の表のようになっています。

	AとB の比較	CとD の比較	EとF の比較	AとD の比較	BとC の比較	AとF の比較
強いチーム	A	D	E	A	B	F
弱いチーム	B	C	F	D	C	A

この表をもとにして、一番弱いチームと、一番強いチームを答えなさい。

■ 解法
先（準備体操3）に説明したようにように、６チームの強弱を矢印で表してみましょう。
強 → 弱で表します。

この図で、矢印をたどっていくと一番先がC、一番もとがEになっているので、一番弱いチームがC、一番強いチームはＥであることがわかります。
ちなみに、強い順にならべると、
E、F、A、（BかD）、C となります。
（BとDの強弱はこの問題の条件からは、判断できません。）

■ 答え：一番弱いチームはC、一番強いチームはE

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ポイント1：まずは、条件の文を正しく理解する。
ポイント2：明らかになっているところ（条件）から考えて、それを手がかりに順序よく考えていく。
ポイント3：条件を表や図にする。
ポイント4：強弱・大小・長短などで、順位をつける場合、矢印で図に表すと解きやすくなる。