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算数の教え上手

2002.06.11
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植木算

植木算は、道に沿って端から端まで等間隔に木を植えていったとき、必要な木の数を求める計算です。ポイントは植えた「木の数」と「木の間の数」（区画の数）との関係です。

例えば、10ｍの道に沿って、2ｍおきに端から端まで木を植えると次のようになります。



この図を見るとわかると思いますが、「木の数」は6本、「木の間の数」（区画の数）は5つとなっています。
「木の数」の方が「木の間の数」（区画の数）よりも1本多くなっていることが植木算のポイントです。
それでは、植木算の代表的な問題を解いてみましょう。



100ｍの道に沿って、5ｍおきに木が植えてあります。何本の木が植えてあるでしょうか。
解法を見る

図のようなＴ字型の道に１ｍおきに木を植えると、全部で何本の木が必要でしょうか。
解法を見る




１周300ｍの池の周りに6ｍおきに木を植えることにしました。木は何本必要でしょうか。
解法を見る




図のようなＰ字型の道に２ｍおきに木を植えるとすると、全部で何本の木が必要でしょうか。
解法を見る






100ｍの道に沿って、5ｍおきに木が植えてあります。何本の木が植えてあるでしょうか。

■ 解法
まず、割り算で「木の間の数」（区画の数）を計算してみます。

100÷5＝20

より、「木の間の数」（区画の数）は20あることがわかります。
木の数はこれより1本多いから21本です。


■ 答え
21本

を一つの組み合わせとして考えるとよいでしょう。




図のようなＴ字型の道に１ｍおきに木を植えると、 全部で何本の木が必要でしょうか。

■ 解法
全長は、３＋３＋６＝12ｍ　になります。
区画の数は12÷1＝12区画です。
を木とし、を区画としてを一つの組み合わせで考えてみると、下図のようになります。
結局、ここでも、区画の数よりも１本だけ多く木が必要になります。
よって、必要な木の数は１２＋１＝１３（本）




■ 答え
13本




１周300ｍの池の周りに6ｍおきに木を植えることにしました。木は何本必要でしょうか。

■ 解法
これまでと同様に区画の数を割り算で計算してみます。

300÷6＝50

より、区画の数は50あることがわかります。
木の数はこれより1本多いから51本としてしまうのは間違いです。
下の図のように、円形に木と区画の組み合わせを考えていくと50区画目の最後には、1区画目の木が植えてあることがわかります。つまり、円形に木を植えていくときは、植える木の数と区画の数が同じになるのです。
よって、必要な木の本数は50本です。

木を、区画をであらわします。




■ 答え
50本



下図のようなＰ字型の道に２ｍおきに木を植えるとすると、 全部で何本の木が必要でしょうか。
これまでと同様に区画の数を割り算で計算してみます。



■ 解法

問題２と同様に解いてみましょう。
全長は、６×５＝３０ｍ　になります。
区画の数は３０÷２＝１５ 区画　です。
を木とし、を区画としてを一つの組み合わせで考えてみると、下図のようになります。矢印で示した通りに進んでいくと、最後の区画の先には、すでに木が植えてあります。



結局、問題３の池の周りに円形に木を植えた場合と同様に、区画の数と木の数が同じになります。
よって、必要な木の本数は１５ 本となります。


■ 答え
15本

※　試してみるとわかりますが、問題２のＴ字型以外でも、Ｈ型やＦ型など円形を含まない道では
木の数＝区画の数＋１　となります。

また、問題４のＰ字型のように、円形を１つだけ含む場合は、
木の数＝区画の数　となります。

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