2002.06.11
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植木算

植木算は、道に沿って端から端まで等間隔に木を植えていったとき、必要な木の数を求める計算です。ポイントは植えた「木の数」と「木の間の数」(区画の数)との関係です。

例えば、10mの道に沿って、2mおきに端から端まで木を植えると次のようになります。



この図を見るとわかると思いますが、「木の数」は6本、「木の間の数」(区画の数)は5つとなっています。
「木の数」の方が「木の間の数」(区画の数)よりも1本多くなっていることが植木算のポイントです。
それでは、植木算の代表的な問題を解いてみましょう。



100mの道に沿って、5mおきに木が植えてあります。何本の木が植えてあるでしょうか。
解法を見る


 

図のようなT字型の道に1mおきに木を植えると、全部で何本の木が必要でしょうか。
解法を見る




1周300mの池の周りに6mおきに木を植えることにしました。木は何本必要でしょうか。
解法を見る




図のようなP字型の道に2mおきに木を植えるとすると、全部で何本の木が必要でしょうか。
解法を見る







100mの道に沿って、5mおきに木が植えてあります。何本の木が植えてあるでしょうか。

■ 解法
まず、割り算で「木の間の数」(区画の数)を計算してみます。

100÷5=20

より、「木の間の数」(区画の数)は20あることがわかります。
木の数はこれより1本多いから21本です。

 


■ 答え
21本

を一つの組み合わせとして考えるとよいでしょう。




図のようなT字型の道に1mおきに木を植えると、 全部で何本の木が必要でしょうか。

 

■ 解法
全長は、3+3+6=12m になります。
区画の数は12÷1=12区画です。
を木とし、を区画としてを一つの組み合わせで考えてみると、下図のようになります。
結局、ここでも、区画の数よりも1本だけ多く木が必要になります。
よって、必要な木の数は12+1=13(本)

 




■ 答え

13本




1周300mの池の周りに6mおきに木を植えることにしました。木は何本必要でしょうか。

■ 解法

これまでと同様に区画の数を割り算で計算してみます。

300÷6=50

より、区画の数は50あることがわかります。
木の数はこれより1本多いから51本としてしまうのは間違いです。
下の図のように、円形に木と区画の組み合わせを考えていくと50区画目の最後には、1区画目の木が植えてあることがわかります。つまり、円形に木を植えていくときは、植える木の数と区画の数が同じになるのです。
よって、必要な木の本数は50本です。


 

木を、区画をであらわします。




■ 答え
50本



下図のようなP字型の道に2mおきに木を植えるとすると、 全部で何本の木が必要でしょうか。
これまでと同様に区画の数を割り算で計算してみます。



■ 解法

問題2と同様に解いてみましょう。
全長は、6×5=30m になります。
区画の数は30÷2=15 区画 です。
を木とし、を区画としてを一つの組み合わせで考えてみると、下図のようになります。矢印で示した通りに進んでいくと、最後の区画の先には、すでに木が植えてあります。



結局、問題3の池の周りに円形に木を植えた場合と同様に、区画の数と木の数が同じになります。
よって、必要な木の本数は15 本となります。


■ 答え
15本

※ 試してみるとわかりますが、問題2のT字型以外でも、H型やF型など円形を含まない道では
木の数=区画の数+1 となります。

また、問題4のP字型のように、円形を1つだけ含む場合は、
木の数=区画の数 となります。


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