論理の問題（第2回）

前回は正しく問題文の条件（人の発言など）を読み取って、次の４つのポイントをよりどころにして、問題を解きました。

●前回のまとめ
ポイント1：まずは、条件の文を正しく理解する。
ポイント2：明らかになっているところ（条件）から考えて、それを手がかりに順序よく考えていく。
ポイント3：条件を表や図にする。
ポイント4：強弱・大小・長短などで、順位をつける場合、矢印で図に表すと解きやすくなる。

今回は問題文の条件（人の発言など）にウソが含まれている場合について考えます。
解説はできるだけていねいにしました。そのため、少し長くなっています。理解できないところがあっても続けて、じっくりと読んでみてください。
それでは、次の問題に挑戦してみてください。論理問題の考え方を説明するための有名な問題です。


　天使、悪魔、人間の３人がいます。天使はいつでも本当のことを言います。悪魔はいつでもウソをつきます。人間は本当のことを言ったり、ウソをついたりします。３人が次のように言いました。
　黒いシャツを着た少年「私は天使ではありません」
　青いシャツを着た少年「私は人間ではありません」
　白いシャツを着た少年「私は悪魔ではありません」
３人の正体はそれぞれ何でしょうか？

解法を見る


　ある事件について、現場にいたA、B、C、D、Eの５人が次のような証言をしました。犯人はこの５人の中の１人です。犯人だけがウソをついており、その他の４人は本当のことを言っています。真犯人は誰になりますか。
　Aの証言「私はずっとCと一緒にいましたから、私もCも犯人ではありません。」
　Bの証言「犯人は、A、C、Dの中にいるはずです。」
　Cの証言「Eは犯人ではありません。」
　Dの証言「私から見えるところにA、C、Eはずっといたので、犯人ではありません。」
　Eの証言「A、Bのどちらかが犯人です。」

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　A、B、Cの３人が１００ｍ競争をすることになりました。観客Dと観客Eが１着と２着の順位予想を次のように立てました。
　観客D「１着はA、２着はB」
　観客E「１着はB、２着はC」
競争の結果、同着はなく、２人の観客の予想はそれぞれ１着と２着のどちらか一方の順位だけが当たっていました。実際の順位はどうだったでしょうか。

解法を見る

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　天使、悪魔、人間の３人がいます。天使はいつでも本当のことを言います。悪魔はいつでもウソをつきます。人間は本当のことを言ったり、ウソをついたりします。３人が次のように言いました。
　黒いシャツを着た少年「私は天使ではありません」
　青いシャツを着た少年「私は人間ではありません」
　白いシャツを着た少年「私は悪魔ではありません」
３人の正体はそれぞれ何でしょうか？

■ 解法
いかがですか？お手上げの方も多いのではないでしょうか？
わからない方は次のように仮に決めて（予想して）考えてみてください。

　まず、黒いシャツの少年から考えてみましょう。
「黒いシャツの少年の正体は天使」と仮に決めて（予想して）みます。
黒いシャツの少年は「私は天使ではありません」と言っています。
天使はいつも本当のことを言うので、天使でありながら、「私は天使ではありません」とウソはつきません。よって「黒いシャツの少年の正体は天使」という予想はハズレです。
　※ここまで読んで、理解できなくても続けてこの問題の解説の最後まで読んでみてください。

では、次に「黒いシャツの少年の正体は悪魔」と仮に決めて（予想して）みます。
黒シャツの少年は「私は天使ではありません」と言っています。
悪魔はいつでもウソをつくので、悪魔でありながら「私は天使ではありません」と本当のことを言いません。
よって「黒いシャツの少年の正体は悪魔」という予想はハズレです。
結局、黒いシャツを着た少年は、天使でも、悪魔でもないので、正体は人間であることがわかります。

　念のため、「黒いシャツの少年の正体は人間」と仮に決めて（予想して）みます。
黒シャツの少年は「私は天使ではありません」と言っています。人間は本当のことを言ったり、ウソをついたりするので（この場合、本当のことを言っている）、問題文の条件とは食い違いありません。

　黒いシャツを着た少年は人間であることが、判明しました。

ここまででわかったこと

黒いシャツを着た少年	青いシャツを着た少年	白いシャツを着た少年
人間	？	？

　次に、青いシャツの少年について考えます。
「青いシャツの少年の正体は天使」と仮に決めて（予想して）みます。
青いシャツの少年は「私は人間ではありません」と言っています。
天使ならば「私は人間ではありません」という発言は本当のことなので、青いシャツの少年は天使である可能性があります。

では、「青いシャツの少年の正体は悪魔」と仮に決めて（予想して）みます。
青いシャツの少年は「私は人間ではありません」と言っています。
悪魔なのに「私は人間ではありません」と本当のことを言っています。
よって「青いシャツの少年の正体は悪魔」という予想はハズレです。

　青いシャツの少年の正体は人間である可能性もありますが、人間は黒いシャツを着た少年に確定しているので、青いシャツの少年の正体は天使です。

ここまででわかったこと

黒いシャツを着た少年	青いシャツを着た少年	白いシャツを着た少年
人間	天使	？

　残る、白いシャツを着た少年の正体が悪魔です。念のため、問題文の発言を見ても「私は悪魔ではありません」とウソをついているので、本当に悪魔であることがわかります。

これですべて判明

黒いシャツを着た少年	青いシャツを着た少年	白いシャツを着た少年
人間	天使	悪魔

■ 答え：黒いシャツを着た少年・・・人間
　　 　　青いシャツを着た少年・・・天使
　　 　　白いシャツを着た少年・・・悪魔

※ここまで読んで、理解できない場合は、多分「仮に決めたこと（予想したこと）」と「本当のこと」とが頭の中で混乱してしまっていると思われます。「仮に決めたこと（予想したこと）」はあくまでも自分の予想であって、本当のこととは限らないのです。この解説の考え方が理解できると、この種の問題が次々と解けるようになりますので、もう一度、最初から頑張って読んでみてください。

　このように、本当かどうかはわからないが、とにかく仮に決めて（予想して）考えることも、論理の問題を解く上での重要な考え方のポイントになります。そして、問題文の条件と食い違いがあれば、その予想はハズレとして、次の予想を立てて考えます。つまり、一つ一つ予想がハズレている根拠をみつけていくのです。

ポイント5：ウソを含む問題では、仮に決めて（予想して）、問題文との食い違いを見つけていく。
…感覚的には予想を的中させるというより、むしろ予想をはずして、消去法で考えていきます。

※仮に決めることを「仮定する」といいます。

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　ある事件について、現場にいたA、B、C、D、Eの５人が次のような証言をしました。犯人はこの５人の中の１人です。犯人だけがウソをついており、その他の４人は本当のことを言っています。真犯人は誰になりますか。
　Aの証言「私はずっとCと一緒にいましたから、私もCも犯人ではありません。」
　Bの証言「犯人は、A、C、Dの中にいるはずです。」
　Cの証言「Eは犯人ではありません。」
　Dの証言「私から見えるところにA、C、Eはずっといたので、犯人ではありません。」
　Eの証言「A、Bのどちらかが犯人です。」

■ 解法
この問題もウソを含む問題なので、仮に決めて（予想して）考えてみましょう。
Aが真犯人と仮に決めると（予想すると）、
Aは「私もCも犯人ではありません」と言っているので（犯人でありながら犯人でないと言っているので）、Aはウソをついていることになります。
Bは「犯人は、A、C、Dの中にいるはずです。」と本当のことを言っていることになります。
Cは「Eは犯人ではありません。」と本当のことを言っていることになります。
Dは「A、C、Eはずっといたので、犯人ではありません。」とウソをついていることになります。
Eは「A、Bのどちらかが犯人です。」と本当のことを言っていることになります。
　すると、ウソをついているのは、AとDの２人になってしまい（犯人が２人になってしまい）、問題文と食い違いが生じます。よって、Aは犯人ではないことになります。

ここで、前回説明したポイント3：条件を表や図にする。 を活用するとわかりやすくなるので、次のように表にして考えてみます。

↓仮定(予想)	Aの発言	Bの発言	Cの発言	Dの発言	Eの発言
Aが真犯人	ウソ	本当	本当	ウソ	本当

ウソが２人

続けて、B・C・D・Eの順に真犯人を仮に決めて（予想して）、５人の発言がどうなるかを、先と同様に調べてみると、次のようになります。

↓仮定(予想)	Aの発言	Bの発言	Cの発言	Dの発言	Eの発言
Aが真犯人	ウソ	本当	本当	ウソ	本当	←ウソが２人
Bが真犯人	本当	ウソ	本当	本当	本当	←ウソが１人
Cが真犯人	ウソ	本当	本当	ウソ	ウソ	←ウソが３人
Dが真犯人	本当	本当	本当	本当	ウソ	←ウソが１人
Eが真犯人	本当	ウソ	ウソ	ウソ	ウソ	←ウソが４人

問題文の条件から、犯人は１人で、しかもウソをついている人になります。
作成した上の表より、ウソをついているのが１人なのは、
・Bが真犯人と仮に決めた場合
・Dが真犯人と仮に決めた場合
の２通りです。
ところが、Dが真犯人とした場合は、ウソは１人ですがEがウソをついているので、問題文と食い違いは生じます（犯人はウソをついていなければならないから）。
Bが真犯人と仮に決めた場合は、Bがウソをついているので、問題文と食い違いはありません。よって、Bが真犯人です。

■ 答え：B

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　A、B、Cの３人が１００ｍ競争をすることになりました。観客Dと観客Eが１着と２着の順位予想を次のように立てました。
　観客D「１着はA、２着はB」
　観客E「１着はB、２着はC」
競争の結果、同着はなく、２人の観客の予想はそれぞれ１着と２着のどちらか一方の順位だけが当たっていました。実際の順位はどうだったでしょうか。

■ 解法
実際の順位をこれまでと同様に仮に決めて（予想して）考えてみましょう。
２人の観客の予想に則して「１着A」「２着B」「１着B」「２着C」の順に仮に決めて考えます。

（１）Aが１着であったと仮に決めると

観客Dの予想・・・	「１着はA」が当たり、「２着はB」がハズレ　となりBは３着となります。 （問題文の条件より、どちらか一方の順位だけが当たっていなければならないので「２着はB」はハズレ）
観客Eの予想・・・	「１着はB」がハズレ、「２着はC」が当たり　となります。 （問題文の条件より、どちらか一方の順位だけが当たっていなければならないので「２着はC」は当たり）

この場合、問題文の条件とは、食い違いはありません。

仮にきめたこと↓	１着	２着	３着
Aが１着	A	C	B

　問題文との食い違いはなし

（２）Bが２着であったと仮に決めると

観客Dの予想・・・	「１着はA」がハズレ、「２着はB」が当たり　となりAは３着となります。 （問題文の条件より、どちらか一方の順位だけが当たっていなければならないので「１着はA」はハズレ）
観客Eの予想・・・	「１着はB」がハズレ、「２着はC」もハズレ　となり、問題文の条件（どちらか一方の順位だけが当たっていなければならない）と食い違いが起こるので、仮に決めたBが２着はあり得ません。

仮にきめたこと↓	１着	２着	３着
Bが２着	C	B	A

↑
観客Dの予想だけみると、このように順位はきまるが、観客Eの予想が、問題文の条件と食い違いが起こるのでこの順位はあり得ない。

（３）Bが１着であったと仮に決めると

観客Dの予想・・・

「１着はA」がハズレ、「２着はB」もハズレ　となり問題文の条件（どちらか一方の順位だけが当たっていなければならない）と食い違いが起こるので、仮に決めたBが１着はあり得ません。

　この場合、観客Eの予想は「１着はB」が当たり、「２着はC」はハズレ（どちらか一方の順位だけが当たっていなければならないから「２着はC」はハズレ）となり、これだけみると問題文の条件（どちらか一方の順位だけが当たっていなければならない）とは食い違いがありませんが、観客Dの予想で、すでに食い違いが起こっているので、仮に決めたBが１着はあり得ません。

仮にきめたこと↓	１着	２着	３着
Bが１着	B	A	C

↓
観客Eの予想だけみると、このように順位はきまるが、観客Dの予想が、問題文の条件と食い違いが起こるのでこの順位はあり得ない。


（４）Cが２着であったと仮に決めると

観客Dの予想・・・	「１着はA」が当たり、「２着はB」がハズレ　となりBは３着となります。 （問題文の条件より、どちらか一方の順位だけが当たっていなければならないので１着はAは当たり）
観客Eの予想・・・	「１着はB」がハズレ、「２着はC」が当たり　となり、問題文の条件（どちらか一方の順位だけが当たっていなければならない）とは食い違いがありません。

仮にきめたこと↓	１着	２着	３着
Aが１着	A	C	B

　↓
問題文との食い違いはなし


結局、（１）と（４）の仮に決めたことは、問題文の条件とは食い違いが起こらず、順位は
１着A、２着C、３着B となります。

■ 答え：１着A、２着C、３着B

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ポイント1：まずは、条件の文を正しく理解する。
ポイント2：明らかになっているところ（条件）から考えて、それを手がかりに順序よく考えていく。
ポイント3：条件を表や図にする。
ポイント4：強弱・大小・長短などで、順位をつける場合、矢印で図に表すと解きやすくなる。
ポイント5：ウソを含む問題では、仮に決めて（予想して）、問題文との食い違いを見つけていく。

今回の解説文中で使った言葉で「仮に決める（予想する）」は「仮定する」の意味、「食い違い」は「矛盾」の意味と同等のものとして理解してください。