子供の問いを引き出す⑬　算数手品２：４年「１けたでわるわり算」 スクールプレゼンターで問いを引き出す算数授業づくり（第17回）

本時で扱うきまりは、「わられる数の各位の数字の和＝９で割った時の余り」です。わり算をしなくてもわり算の余りが簡単に求められる点が、子供たちの興味や関心を高めます。元ネタは「九去法」で、それを小学生向けにアレンジしたものです。

このきまりが成り立つ理由は下記のようになります。

３桁の整数は「100ａ＋10ｂ＋ｃ」だから、
100ａ＋10ｂ＋ｃ＝9(11ａ＋ｂ)＋(ａ＋ｂ＋ｃ)
9(11ａ＋ｂ)は9の倍数だから、各位の数字の和「ａ＋ｂ＋ｃ」は９で割った時の余りに等しい。

小学生には理解が難しいので本時では無理に扱いませんが、教材化する際、仕組みを理解しておくことは大切です。授業での子供の発言にこの原理を見出したり、自分で教材をアレンジしたりするとき、支えになるからです。

算数手品は第13回でも紹介しましたが、子供の「調べたい」「確かめたい」という気持ちを高めるために有効な手法です。スクプレを使って下記のような教材を作りました。

1. 第３回や第６回で紹介したスロットマシンのような提示を用います。あらかじめ出る数値は決まっていますが、児童に自分で数値を決めた気持ちにさせることで、手品をしている雰囲気を出したり、ほかの数値を考える姿を引き出したりすることができます。
2. 色紙を使った図をスロットマシンに用います。上記１は数字でもできますが、成り立つ理由を子供が考え始めた時、図なしでは説明しにくいです。そこで、はじめから色紙を使った図を用いることで、各位を９で割った時の余りについて図を使って考えられるようにしました。
3. 数値設定は、各位の和が9以上になるものが出ないようにしました。各位の和が９で割り切れる場合や各位の和が10を超える場合を子供たちが自ら発展的に考え、そのやり方を類推して考える姿を引き出すことができるからです。

まず、電子黒板に色紙で示した図を提示し、「これがいくつを表しているか分かるかな？」と子供たちに尋ねました。すぐ÷９の話題に入りたいのですが、色紙の図の解釈を子供たちが間違ってしまうと、元も子もありません。

「１２３です！」と大きな声で答えてくれたので、安心しました。

「先生は筆算をしなくても、この数を９で割った時の余りが分かります。１２３÷９の余りは６です。」と言うと、何人かがノートに筆算を始めました…。

「あ、本当だ！」
「すごい！」

黒板に１２３÷９の筆算を書いて余りを確かめていると、「でも、はじめから数が決まっていたし。先生は前もって計算したんじゃないのかな？」と、疑う声が聞こえてきました。

そこで、電子黒板をスロットマシンのような提示に切り替え、「これで数字を決めましょう。誰かストップをクリックしてくれる人はいますか？」と言います。

たくさんの子が挙手した中から一人を指名し、スロットマシンで数字を決めてもらいました。

「１３２か…。余りは６です。」

全員がノートに筆算を始めます。

「え、すごい！」と驚いている中に、次のようなつぶやきも聞こえました。
「私もできるかも。」
「やり方、分かったよ！」

この子たちの発言にすぐ飛びつきたいとことですが、我慢をして、わざと聞き流すことにしました。理由は、やり方に気が付いた子がまだ２人と少人数であることと、自分から挙手して言いたくなるまで気持ちが高まっていないと感じたからです。

黒板に１３２÷９の筆算を書いて余りを確かめた後、同じようにスロットマシンで数字を決めてもらい、「２１３÷９」「５１２÷９」と、全部で４問の余りを瞬時に答えて見せました。

「全然、やり方が分からないでしょ？」と子供たちに投げかけ、考える時間を取りました。

実は、４問目の数字が決まった時には、ほとんどの子が「８」とつぶやいていたのですが、Ａさんだけ「６」と言った声が聞こえていたのでした。

Ａさんは、はじめじっと黒板を見て考えていましたが、しばらくすると、「あ、やり方、分かったかも…」と表情が明るくなりました。

Ａさんを指名しました。
「今まで余りが６になっていたのは、百の位と十の位と一の位の数を足すと６になっていて、４問目は５＋１＋２で８だから、余りは８になる。」

周りの子たちが「そう、そう」と頷いていました。「Ａさんの説明を、黒板に書いてくれる人はいますか？」と聞くと、たくさんの子が手を挙げました…。

上の教材は、一見ランダムに数値が決まっているように見えますが、意図的に設定した数値が表示されるように作成したものです。

そのために下記の３種類の頁を組み合わせています。

（ア）スタートの頁
（イ）意図的に設定した数値の頁
（ウ）「パラパラ」の頁

今回はこれらの頁構成の仕方を詳しく説明します。なお、「パラパラ」を使った表示は第３回を、折り紙の束の画像データの作り方は第６回を参照ください。

まず、１頁目に（ア）を配置します。この頁の「スタート」は、百の位・十の位・一の位の「パラパラ」を「分配器」を使ってリンクでつないでいます。これにより、実行画面で「スタート」をクリックすると、百の位・十の位・一の位が同時に動き出します。

また、「ストップ」は、「頁送り」とリンクします。「頁送り」のプロパティは「頁」を「１」にし、「相対」にチェックを入れます。これにより、実行画面で「ストップ」をクリックすると次の頁に移動しますが、見た目は「パラパラ」を止めたように見えます。

次に、２頁目に（イ）を配置します。このとき、「スタート」は「頁送り」とリンクします。「頁送り」のプロパティは「頁」を「１」にし、「相対」にチェックを入れます。実行画面で「スタート」をクリックすると次の頁に移動しますが、見た目は「パラパラ」を始めたように見えます。

なお、「ストップ」は配置するだけです。

そして、３頁目に（ウ）を配置します。一見、（ア）に似ていますが、よく見ると、「パラパラ」は「スタート」とリンクでつないでおらず、「ＯＮ-頁」とリンクさせています。これにより、実行画面では「スタート」をクリックしなくても、百の位・十の位・一の位が同時に動き出します。

また、「ストップ」は、（ア）と同様に「頁送り」とリンクします。プロパティも同様です。実行画面で「ストップ」をクリックすると次の頁に移動しますが、見た目は「パラパラ」を止めたように見えます。

４頁目以降は、４頁目は（イ）、５頁目は（ウ）、６頁目は（イ）、７頁目は（ウ）のように、繰り返して配置します。

• 小3算数 あまりのあるわり算(導入) 
  あまりのあるわり算の導入教材です。包含除で「割り切れる」「割り切れない」を理解できるようし、「あまり」についてどう表記するか考える場面を作ることができます。次の頁には、適用題を設定しました。
• 小3算数 長椅子の問題
  あまりのあるわり算の「あまりを切り上げる」場合の教材です。14が5人定員の長椅子に座った時の式、14÷5=2あまり4について、長椅子が2+1=3脚なのか2+4=6脚なのか、図を使うことで視覚的に理解させることができます。「あまりの切り捨て」と合わせて扱うと、あまりについての理解が深まります。
• 小3算数 本は何冊入る？
  あまりのあるわり算の「あまりの切り捨て」を教材化したものです。幅30センチの本棚に幅4センチの本が何冊入るか考えさせます。本を並べることができるように設定し、あまりを切り捨てなければならない理由が視覚的に理解できるようにしました。
• 小3算数 あまりを考える問題(ケーキ)
  あまりのあるわり算の教材です。この単元の中で理解が難しい「あまりを切り上げる場合」を視覚的に分かるようにしました。箱はケーキを4つ載せた後、まとめて移動させることができます。
• 小3算数 あまりを考える問題(花束) 
  あまりのあるわり算の教材です。この単元の中で理解が難しい「あまりを切り上げる場合」「あまりを切り捨てる場合」を視覚的に分かるようにしました。包装(トレー)は花を4つ載せた後、まとめて移動させることができます。
• 小4算数 2桁のわり算のあまり
  2桁のわり算の教材です。 「140÷30=4あまり2」の余りについて考えます。余り2が間違いかどうか確かめる場を作 り、余りにはわり算のきまりが使えないことを理解させます。
• 小4算数 あまりが大きいのはどっち？
  わり算の筆算の教材です。トラとウサギのどちらがあまりが大きいかぱっと考え、計算させる教材です。ただ計算練習するよりは、楽しく取り組めます。除数が1の時はすぐ分かることや、除数が9の時はきまりがうあることなども見つけることができます。クリアキーをクリックすると、数値がランダムに変わります。
• 小4算数 どの指が50番目？
  あまりのあるわり算の教材です。左手の指を親指から順番に数えていった時、50番目はどの指か考えさせます。数え方のルール理解ときまりに気付かせるために、まずは10番目に取り組ませるようにしています。50番目の確認の頁もあります。
• 小4算数 245÷3
  1桁でわるわり算の教材です。百の位に商が立たない場合は、どこに商を立てたらよいか分からなくなるつまずきが見られます。そこで、折り紙に置き換えて提示することにより、位ごとに考えていくことを理解させることができます。残った100の束や10の束は、クリックするとばらばらになります。灰色のスクリーンは大きさを変えることがてきます。
• 小4算数 虫食い算(2桁のわり算の筆算) 
  虫食い算は苦手な子が多い問題です。そこで、虫食い算のまま立ててかけて引いて下ろすという筆算の過程を見せることで、数字同士の関係に気付くようにしました。「ひっ算の様子」をクリックすると紙芝居のように提示できます。

こちらも是非ダウンロードして使ってみてください。次回は、６年「分数のかけ算」を取り上げます。お楽しみに！