2023.04.07

算数科の学習を通して「深い学び」を深く考える〜「結合性の学び」（第４回）

互いの知恵・発想を出し合い、それを結び付けて解決法を導き出せたとき、深い学びが実現したといえます。以前に投稿した「発想のある学び」は、様々な解法を発想していましたが、今回の「結合性の学び」は一つの解法をみんなで導いているという違いがあります。どんなときに「結合性の学び」が生まれるか、今回は算数科の実践をいくつか挙げながらお伝えしていきます。

東京都品川区立学校　平野　正隆

全員がすぐには解けない難問

習熟度別で学習を進めている場合、こうした難問は有効です。

習熟度上位のクラスでは、算数オリンピック問題や中学受験問題から、適度な難易度のものを選択して解かせると、互いに知恵を出し合いながら解法を導きます。教科書の内容を終えた後の練習問題として扱います。

習熟度中低位のクラスでは、教科書の内容で充分な結合性の学びを生むことができます。教師が教えこまず、グループで考えさせるのです。

６学年「比例・反比例」反比例の学習（習熟度中低位）では、「この表はXが２倍、３倍…になっても、Yは２倍、３倍…になっていないよ」「ってことは、比例じゃなさそうだね」「でも、表を縦に見て、XとYをかけると全部同じ数になる」「比例の学習のとき、比例定数は縦に見てY÷Xしたね」「なんか比例定数に似てるけど、これも比例かな」「いや、Yが２倍、３倍…になっていないから違うんじゃないかな」「縦に同じ数が出るから、定数っていうんじゃない」と、既習を生かしながら互いの知恵・発想をつなげながら、反比例の本質を捉えていました。

正解のない問題

算数を使って社会問題や生活課題を考えるのです。例えば５学年「単位量あたりの大きさ」で混み具合を計算で求めることがあります。

「1000人の児童がいる学校Ａの校庭は120m×80mあり、100人の児童がいる学校Ｂの校庭は40m×30mあります」という設定で、「一人当たりが使える広さを調べましょう」ではなく、「どっちの学校の校庭が広くて遊びやすい（運動しやすい）と思いますか」とします。すると、「直線で100m走が出来るＡだ」「一人当たりＡは9.6㎡、Ｂは12㎡だから、Ｂだ」「運動会をするとき…」など、議論が始まります。遊びやすい（運動しやすい）感じ方は人それぞれなので、正解はありません。自分の生活経験や考え方を出し合い、互いの考えを結び付けていくのです。

調査しなくてはいけない問題

算数科５学年「割合のグラフ」と、他教科を関連付けた、教科横断型の学習で、「『私たちの生活』統計調査発表会をしよう」という学習を行いました。これまで各教科で学んだことを生かして、本校と全国の同年代の実態を統計的に比較し、私たちの生活について新たな提案を考え、それが伝わるように発表する学習です。何を比較し、どう考察して提案するかは、グループごとに話し合って決めます。

誤概念が生まれやすい問題

算数科は、誤概念(ミスコンセプション)が生じやすい教科だと言えます。「周りの長さが長いほど面積は広くなる」「６畳に４人、８畳に６人は同じ混み具合」「正三角形をコンピュータで書く際、角度を内角で入力してしまう」などが例として挙げられます。クラスの多くの子が、同じ誤概念をもっていれば、もはや自分たちが合っているのではないかと思い始めます。この子どもたちが困惑したタイミングをねらって、時には全体に対して、時には班ごとに「困り感」を共有するようにします。

５学年「正多角形のプログラミング」の学習では、平面図形を外角という見方から捉え直します。「正三角形をプログラムするとき60°って入力したら、正六角形の半分ができた」「どうしてこのプログラムで正方形はかけたのに、正三角形はかけないんだろう」「ちゃんと60°って入力したのに、変な方向に辺がいく」「あれ、60°ってこの部分(外角)じゃない」「じゃあ、120°って入力すれば、この部分(内角)が60°になるかな」と、互いの困り感を共有していくうちに、気付きが結び付いていくのです。