2026.07.22

第５学年算数科「合同な図形」における数学的な見方、考え方～かけない理由を考え、敷き詰めから図形の性質を見いだす～（３）

５年生の「合同な図形」において、数学的な見方・考え方が働いている児童の具体的な姿を考察します。
今回は「合同な三角形がかけない場合」と「合同な三角形の敷き詰めから分かること」について授業実践を紹介します。

東京都品川区立学校　平野　正隆

合同な三角形がかけない場合

前回の授業で確認した、合同な三角形をかくための三つの条件は、次の通りです。

① 3つの辺の長さがそれぞれ等しいとき
② 2つの辺の長さとその間の角がそれぞれ等しいとき
③ 1つの辺とその両はしの角がそれぞれ等しいとき

その際、「2つの辺とその間ではない角が等しいときでも、かけるのではないか」という意見が出ました。そこで、この条件でも合同な三角形がかけるのかを検証しました。

めあて：「2つの辺とその間ではない角が等しいとき」でも、かけるのか考えよう。

板書「合同な三角形のかき方を考えよう」

児童が各自で作図すると、かけるように見える三角形ができました。

児童：あれ？かけるよ。
児童：じゃあなんで、前回の授業では紹介されなかったんだろう。

班で話し合う中、ある班から次のような意見が出ました。

児童：このかき方だと、いつでも同じ図形になるわけではないから、かけない。

【考え方】条件を整理し、一般化する

そこで、めあてを変更しました。

めあて：このかき方では、かけない理由を考えよう。

最初に気付いた班は、かけない理由をノートにまとめ始めました。しかし、他の班はなかなか思考が進みません。そこで私は、3つの手立てを講じました。

手立て①　ほかの班の考えを見られるようにする。

最初に気付いた班の様子を見に行ってもよいことを伝えました。

手立て②　児童同士でヒントを伝えられるようにする

その班がノートにまとめ終わった頃を見計らい、困っている班にヒントを伝えてもよいことを告げました。
それでも、かたくなに自分たちだけで解決しようと励む班がありました。

手立て③　作図に残った弧に着目させる

ノートに作図した際に残った弧に着目するように声をかけました。
すると、次々に気付く子が現れました。

児童：あれ？よく見たら、弧と辺の交点が2つできるよ。

【見方】対応する部分や位置関係に着目する

児童：たしかに、弧を伸ばすとそうなる
児童：このかき方では、2つの三角形ができるからかけないや。

【考え方】成り立たない場合を根拠をもって説明する（反証的・論理的思考）

児童：1つの三角形に定まらないよ。

【考え方】条件を整理し、一般化する

合同な三角形がかけない理由を考えよう　

最初に気付いたAさんに、かけない理由を説明してもらいました。

Ａさん：「合同な三角形がかける」とは、いつでも、どんなときでもかけないと「かける」とは言えません。点Ｃから5.3cmで弧をかくと、2つの点で交わってしまいます。三角形が2つできてしまい、1つの三角形に定まりません。このかき方では「合同な三角形がかける」とは言えません。

【考え方】成り立たない場合を根拠をもって説明する（反証的・論理的思考）

Aさんの説明を聞き、ほかの児童も納得しました。

「合同な三角形の敷き詰めからわかること」

合同な三角形を敷き詰めた図　

次に、合同な三角形を敷き詰めた図を提示し、気付いたことを尋ねました。
児童からは、全ての三角形が合同であるという意見が出ました。

児童：隣の三角形は回転移動で重なるし、斜めに上下左右にある三角形は平行移動で重なるよ。

【見方】同じ形であるかどうかを捉えようとする

そこで、合同な三角形の対応する角に着目して考えることにしました。

めあて：合同な三角形の対応する角に着目して考えてみよう。

児童は、対応する辺や角に記号を付けながら、図形同士の関係を調べました。

児童：記号をつければわかりやすい。

【見方】対応する部分（辺や角）の関係に着目する

調べていく中で、横に並ぶ複数の直線が平行であることにも気付きました。

【見方】図形の性質や関係に着目する

そこで、図の中から平行四辺形と台形を見つけ、それぞれがその形であることを説明する活動に進みました。
各班で学び合いながら考えをノートにまとめた後、発表しました。

児童：私は、この平行四辺形に着目しました。さっき、横の線が平行と分かっていたので、斜めの線も平行か調べたら平行でした。だから、2組の平行な直線に囲まれたこの図形は平行四辺形と言えます。

【考え方】合同な図形や図形の性質を根拠に筋道立てて判断する

別の児童は、対角線で四角形を二つの三角形に分けて考えました。

児童：この四角形は、対角線で分けて見ると、合同な2つの三角形でできているので、平行四辺形と言えます。

【考え方】図形を分解して性質を明らかにする（分析的思考）

この説明に対して、別の児童から疑問が出ました。

児童：そう言い切れるのかな。

発表した児童は、向かい合う辺の長さに着目するよう促しました。

児童：向かい合う辺の長さを、合同な三角形の辺と見て考えてみてください。

【考え方】既習を基に新しい問題を解決する（演繹的思考）

児童：確かに、向かい合う辺の長さが同じだ。
児童：だから平行四辺形です。

【考え方】合同な図形や図形の性質を根拠に、筋道立てて判断する

さらに、角度に着目する児童もいました。

児童：先ほどつけた記号を見ると、向かい合う角の大きさはどうなっていますか。

【見方】対応する部分（辺や角）の関係に着目する

児童：等しい。
児童：だから平行四辺形です。

【考え方】合同な図形や図形の性質を根拠に、筋道立てて判断する

このように、児童は辺の平行関係や長さ、角の大きさなど、さまざまな見方から平行四辺形であることを説明しました。
続いて、台形についても考えました。

児童：僕はこの台形に着目しました。さっきの話にもあったように、横の２本の直線は平行です。しかし、縦の２本は平行ではないので、これは台形です。

【考え方】合同な図形や図形の性質を根拠に、筋道立てて判断する