2026.07.01

5年生算数「合同な図形」における数学的な見方、考え方～四角形を対角線で分けた三角形～（２）

５年生の「合同な図形」において、数学的な見方・考え方がはたらいている児童の具体的な姿を考察します。
今回は「四角形を対角線で分けたとき、できた三角形が合同になるか」を考えた授業実践を紹介します。

東京都品川区立学校　平野　正隆

四角形を対角線で分けて考える

※【　】の中は、特に見方、考え方がはたらく場面

教師：今日はこの５種類の四角形を対角線で分けて、できた三角形が合同か調べてみましょう。

この授業では、次のめあてを示しました。
「四角形を対角線で分けた三角形は、いつでも合同になるのか考えよう」

児童：対角線は何本引きますか？

教師：どういうこと？

児童：対角線を1本引くと三角形は2つできるし、対角線を2本引くと三角形は4つできるので、どっちかなって思って。

教師：では、まず1本引くとどうなるか考えてみましょう。

１本の対角線でできる三角形

四角形を対角線で分ける

まず、児童は四角形を対角線で分け、できた２つの三角形が合同になるかどうかを考えました。
自力解決や学び合いの場面では、児童が四角形を三角形に分けて捉える見方を働かせていました。【四角形を三角形に分けて捉える見方】

児童からは次のような意見がでました。

「台形は違うよね。絶対に一緒にならないよ。だって、2つの三角形の辺の長さとか角度って一緒にならないじゃん」
「平行四辺形は合同な三角形になるんじゃないかな。三角形を回転させると……」【同じ形であるかどうかを捉えようとする見方】

この児童は、三角形を回転させて重ねることで、同じ形であるかどうかを捉えようとしていました。

「正方形は絶対になるよ。直角二等辺三角形に分けられる」
「長方形も合同な三角形だ。平行四辺形のときと同じように回転させると、辺の長さや角の大きさが等しい部分が重なるよ」【同じ形であるかどうかを捉えようとする見方】

ここでも、同じ形であるかどうかを捉えようとする見方が表れています。

「ひし形は合同な二等辺三角形になるよ。だってさ、ひし形は辺の長さが等しいわけだから」

その後、調べた結果を発表しました。
１本の対角線で分けた場合については、児童の意見がおおむね一致しました。

２本の対角線でできる４つの三角形

次に、対角線を２本引いた場合について考えました。１本の対角線で分けたときとは異なり、４つの三角形がすべて合同になるかどうかを考える必要があります。【四角形を三角形に分けて捉える見方】

教師：次に、対角線を2本引いてできた4つの三角形が合同かどうか考えてみましょう。

自力解決や学び合いの場面では、児童が四角形を三角形に分けて捉える見方を働かせていました。

「台形はやっぱりちがうよ。1本のときに、合同にならなかったんだから、2本引いたら絶対に一緒にならないよ」
「平行四辺形は1本で合同な三角形になったから、2本でもなるんじゃないかな」
「いや、ならないと思う。だってさ、平行四辺形って、となりの辺と長さが違うでしょ。例えば、こんな平行四辺形だと、ならないのがよくわかるよ」

この児童は、成り立たない場合を示し、根拠を持って説明していました。

「たしかに。でも、さっきのオレンジの平行四辺形だと、なりそうだよ」
「たぶんそれは、ひし形に近い平行四辺形だからそう見えるんだよ。めあてに『いつでも』ってあるから、平行四辺形は違うよ」【条件を整理し、一般化する考え方】

児童は「いつでも」という条件に着目し、条件を整理して一般化しようとしていました。
この班では「違う」という判断に至りましたが、班によって結果は異なりました。

「正方形は2本の対角線でも合同になるよ。だって90°と45°が2つだし、辺の長さは等しいし」
「長方形は縦長の二等辺三角形2つと横長の二等辺三角形2つに別れるから違うみたい」
「ひし形は合同な直角二等辺三角形になるよ。対角線で角が半分に分かれるでしょ」

「いつでも」に着目して考える

調べた結果を発表すると、今回は児童の意見が一致しませんでした。

教師：今回は、みんなの意見は一致しなかったようですね。どちらが正しいのでしょう。

児童からは、次のような説明がでました。

「うちの班では、このような平行四辺形をかいて考えました。辺の長さが違うのがよく分かります。だから、4つの三角形は合同ではありません。めあてに『いつでも』とあるので」【条件を整理し、一般化する考え方】

この児童は、「いつでも」という条件に着目し、条件を整理して一般化しようとしていました。

別の児童からは、「もし、これが合同ならひし形になると思います」という意見も出ました。
「なるほど」と、他の班も納得していました。【図形を分解して性質を明らかにする考え方】