「だったら...」と追究したくなる教材＜３年「たし算の筆算」（回文数探し）＞ 「はてな？」「なるほど！」「だったら…」で作る算数授業（第13回）

1. ２桁の数を選ぶ。
   例：３９
2. その数と逆から並べた数をたす。（ここで回文数になったら終わり）
   例：３９＋９３＝１３２
3. 2で求めた和を、さらに逆から並べてたす。（回文数になるまで繰り返す）
   例：１３２＋２３１＝３６３

この手順で０から９９までの数が何回で回文数になるかを表にまとめてみました。

この表から、この教材には３つの特徴があると言えます。

（ア）選んだ数によって、回文数になるまでの計算の回数が違う。
　　　例：１１…０回
　　　　　３７…２回
　　　　　９５…３回

（イ）根気強く計算が必要な数がある。
　　　例：７９（９７）…６回
　　　　　８９（９８）…２４回

このように、手順に従えばほとんどの数が回文数になりますが、何回で現れるのかは不規則で、たまに回数が多かったり現れなかったりします。この特徴が、「この数は回文数かな…」と、わくわくしながら計算に取り組む姿を引き出すことができると考えました。

どのようにして計算技能を定着させるかは、算数の指導において、どの先生でも一度は悩む課題だと思います。私は、第７回で書いたように、計算ドリル一辺倒に手詰まりを感じ、計算することで楽しくなる教材を探し、取り組ませるようになりました。この回文数探しは、そのような教材の一つと言えます。

先ほどの表を見ると、一の位や十の位が８や９の数の場合でないと回文数になる回数が少ないことが分かります。本時は計算練習を兼ねているので、回文数になるまでの回数が多くなる数を扱いたいものです。

授業の導入で扱う数を「９０、９１、９２、…」と順番に１つずつ大きくすることも考えましたが、「９、１９、２９、…」と順番に１０ずつ大きくする方が扱う数をどんどん大きくしているイメージがもてると思い、後者の方で授業の進めることにしました。

また、対称性に気付くことを期待して、９は１回で回文数になると扱います。

この授業では、子供たちから次のような「だっだら…」が聞こえてくることが期待できます。

「（２９が回文数になった後に）だったら、３９も回文数になるかな…」
「だったら、一の位が９じゃなくても回文数になるのかな…」
「だったら、３桁でも回文数になるのかな…」
「３９が２回で回文数になったから、だったら、９３も２回で回文数になるのかな…」

授業では耳をすまして、このような子供が自ら統合・発展的に考える姿をうまく取り上げたいと思います。

参考までですが、回文数にならない数（リクレル数）があります。

１９６（６９１）や２９５（５９２）です。

子供たちがたして８８７になる計算を見かけたら、早めに違う数に目を向けさせる必要が出てきます。

まず、「トマトになる計算」と黒板に書きました。３年生なので、「回文数」より「トマトになる計算」の方が、どの子にもすっと耳に入ると考えたからです。言葉のインパクトに引かれたのか、ノートに写し終わると数人が手を挙げて質問しました。

「計算したら『トマト』になるってことですか？」
「計算の仕方は、どうやるんですか？」

同じように考えた子を挙手させると、ほとんどの子が手を挙げました。

「９」を例にやり方を説明しました。

黒板に筆算をしながら、「９だとすると、見えない０が十の位にあるから、逆に並べて９０。それらをたすと…」と投げかけると、「９９！」とクラスの半分くらいの子の声が挙がりました。

そして、
「そっか！」
「わかった！」
とつぶやきが聞こえました。

子供たちを観察すると、隣の子に説明している子もいますが、まだ、首を傾げている子も見られました。

念のため、「２９」も一緒に計算しました。

「２９だったら逆にして９２、『２９＋９２』は…」と投げかけると、「１２１」と元気な声が返ってきました。

３回も一緒にやったのは理由が２つあります。

1. 計算の仕方の理解を徹底するため。
   ここでやり方が分からないと、この後、各自で取り組む場面になったとき、何も動けなくなります。どの子も理解できるよう、計算の仕方は丁寧に指導しました。
2. 「自分でやりたい！」という気持ちを高めるため。
   学習に取り組むエネルギーを高めるには、少し我慢させる時間が必要です。子供たちから、「計算したい！」という声が出るのを待っていたからです。

案の定、次の数はいくつか問いかけると、Ａさんがこんなことを言いました。

「次は３９、その次は４９、５９でしょ。そろそろ自分でどんどん計算したいな。」

Ａさんの声を聞いて、みんなはどうしたいかを聞きました。

「自分もどんどん計算したい。」
「２回でトマトになる数を探したい。」
「好きな数で計算したい。」

子供たちの話を聞いて、次のように進めることを確認しました。

• １５分間、おしゃべりしないで取り組むこと。
• ３９→４９→５９→…と進めること。
• 何回でトマトになるかを予想してから計算すること。

１５分経ちました。「３９」から順番にいくつになったか、黒板に筆算させながら確認していきました。

３９…３６３（２回）
４９…４８４（２回）
５９…１１１１（３回）
６９…４８８４（４回）
７９…４４０４４（６回）

自分の計算が合っていたことを喜んでいる子の中で、Ｂさんはノートに計算を続けていました。Ｂさんに何が気になっているか聞いてみました。

「８９が何回を続けても、トマトにならないんです。これってトマトになるんですか？」

Ｂさんと同じことを考えた人を挙手させると、４人ほどいました。

そこで、和は「８兆８１３２億０００２万３１８８」、回数は「２４」であることを教えました。

Ｂさんは、そんな大きな数を聞いても怯むことなく、
「この後もやりたい。終わらなかったら、宿題でやっていいですか？」
と言い、みんなから拍手をもらいました。

Ｂさん以外のみんなが、この後、何を調べたいかノートに書いてもらい、４名に発表してもらいました。

Ｃさん「１から順番に調べたい。」
Ｄさん「３１とか、好きな数で調べたい。」
Ｅさん「１回でトマトになる数は繰り上がりがないみたいなので、本当か確かめたい。」
Ｆさん「今日の宿題にしてくれるなら、９９、１０９、１１９なども調べたい。」

そこで、残った時間と今日の宿題は、トマトになる計算の続きをやることにしました。

次回は、番外編「キズネール棒（ロッド）を使った算数授業」です。