学び合いを通して考えを深め、数学的な見方を働かせる（前編） 品川区立品川学園「算数」授業リポート

品川区では2006年度から全国に先駆けて小中一貫教育を開始。品川区立品川学園は2011年4月、品川区で5番目の施設一体型小中一貫校として開校し、温水プールや体験型経済学習施設「スチューデントシティ」を併設する。学校教育法の改訂に伴い2016年度、義務教育学校として新たなスタートを切った。

4-3-2制を意識して、フロアごとに教室の仕様が異なるのが特徴で、例えば1〜2年生のフロアは集中力を向上させるためドアは後方のみ設置。5〜7年生のフロアは廊下に面するドアはスライドさせればフルオープン可能だ。校舎全体が明るく開放感があり、6歳から15歳の子どもたちが毎日一緒に学校生活を送っている。

運動会や合唱コンクールなどの行事は1～4年生と、5～9年生とに分かれて実施しており、5年生から、50 分授業・教科担任制・定期考査・部活動が始まり、制服も変わる。

品川学園では、3年生から算数の授業を習熟度別に3つに分けて行っており、今回は算数に苦手意識を抱く子どもが集まる「γクラス」の授業を取材した。

冒頭では児童が問題場面を具体的にイメージできるよう、アニメーション付きスライドを用いた説明が行われた。

平野教諭「水を入れる様子をよく見てね。まずはAの蛇口から、続いてBの蛇口から水を入れます」
「続いて、AとBを同時に入れてみましょう」
児童「おおー、早い！」「すごい！色が混ざっている！」
平野教諭「“AとB両方を同時に使うと何分でいっぱいになるか？”を考えていきましょう。まず、この段階で何か予想できた人はいますか？」
児童1「Aの10分とBの15分をそれぞれ2で割ると5分と7.5分になります。それらを足した12.5分が答えだと思います。」
平野教諭「みんなはどう思いますか？12.5分で合っているかな？」
児童2「Aの蛇口は10分です。Bも一緒に入れるのに、それよりも時間がかかるのはおかしいと思います。」

平野教諭「そうですね。AとBの2つを使うのだから、Aだけのときよりも早くなるはずだよね。ここからは線分図を使って考えていきましょう。Aは10分でいっぱいになりますが、1分だとどれくらい入るのでしょうか？」
児童3「水槽に何リットル（以下、L）入るかわかりません！」
平野教諭「いいことに気づきました！それが重要です。水槽に水が何L入るかわからない状態で、考えなければいけません。みんなで考えていきましょう。」

課題解決の見通しを立てるため、班で話し合う時間が8分与えられた。机は授業スタート時から4人グループの形になっている。

平野教諭「（線分図の1目盛りを指しながら）ここの数字がわかった人はいますか？」
児童4「1/10Lだと思います。」
平野教諭「惜しい！1目盛りが1/10Lということは、全体で何Lなのでしょうか？」
児童5「1だと思います！」
平野教諭「正解です！全体を1と置いたとき、1目盛りは1/10になります。同じように、B の蛇口のみのとき、A・B 両方使ったときを線分図に表して、この問題を解いてみましょう。」

自力解決のため10分が与えられた。「全体１を1Lとして考えるとわかりやすいよ。」とヒントを投げかけながら班をまわる平野教諭。一人でノートに向かい黙々と考える子もいれば、同じ班の子どもと積極的に話し合う子などさまざまだ。

そのまま集団検討の時間になった。「進んでいる子が3人います。みんなで協力すれば絶対にできるよ！」とエールを送る平野教諭の姿が印象的だった。進んでいない班には、わかった子を派遣する。

10分経ちアラームが鳴ったが、「あと5分欲しいです！」と子どもたちから声が上がった。

平野教諭「よし！大サービスだ！あと5分あげるから考えてみてください。」

5分間、再び子どもたちは解決に向けて考え始めた。

平野教諭「はい終わりです。最後のチャレンジです。わかった人は手をあげてください。うまく話せなくても大丈夫！頑張っている姿が大事です。」
児童6「AとBの2つの蛇口から同時に入れるから、Aの1目盛りは1/10Lで、Bの1目盛りは1/15Lです。1/10L+1/15L=5/30Lとなり、約分すると1/6Lとなります。だから6分となります。」
平野教諭「説明はほとんど正しいですが、式が1個だけ足りません。1/6だから6分と話してくれましたが、少し違います。わかった子はいるかな？」

どの子どもも自分の答えをつぶやくものの、なかなか正解には至らない。

平野教諭「例をあげるからよく見ていてね。（板書の線分図を指しながら）40Lの水槽の場合、1分で8L入る蛇口なら何分でいっぱいなるでしょうか？」
児童たち「5分！」
平野教諭「どうやって計算したの？」

「40÷8です！」とほとんどの子どもが大きな声で答えた。

平野教諭「だよね。では全体が1Lで、1分が1/6Lだったらどんな式になるでしょうか？」
児童1「1 ÷1/6だと思います」
平野教諭「そうですね。では本当に6になるか計算してみましょう」

黒板を使い、分数の割り算を全員で解いていく。

平野教諭「今、ここを1Lと置きましたが、これが30Lになると答えは変わるのでしょうか？1目盛りは何Lになりますか？」
児童2「1/10！」
平野教諭「1/10を10回足したら1Lになっちゃうよ。30Lを10個に分けるだけだよ。」
児童5「3L！」
平野教諭「正解です。3L、6L、9L、、、、、30Lと3Lずつ増えていくんです。じゃあ蛇口Bのは1目盛りは何Lかな？全体が30L だったら1分に2Lだから、A＋Bは3L＋2Lで5L、30L÷5Lで6分になりますね。

じゃあ先生が最初に置いた「1」って何なのでしょうか？なぜならば、“わからない”から1と仮定していたんです。

この全体を「1」と仮定したのは5年生のときに習った「割合」の考え方からきています。全体を1としたら、下の1目盛りが1/10となるわけですね。それでは全体を60Lとしたらどうなるでしょうか？最後のチャンスです。誰か前に来て説明してみてください。」

児童6「1の部分が60になるので、60÷10で6Lになります。Bの1目盛りは1/15なので60÷15して、4Lになります。次に6+4をしてaとbは10になります。次に60÷10=6になるので、6分間になります。」

平野教諭「水槽に入る量にどんな数字を当てはめても、同じ答えになることがわかりました。だから割合の1を当てはめて考えたのですね。それでは今日の学習でわかったことをノートに書いてください。」

最後にまとめたことを児童から発表された。

児童7「全体の数が1や30、60とか色んな数字に変わっても、答えは必ず一緒になる。」
児童1「仮定した数字が変わっても、線分図の目盛りは変わらない。」
平野教諭「皆さんよく頑張りました。今日は発表1回あたりシールを1枚、正解1回あたりシールを1枚あげます。自分で計算して取りに来てください。」

後編では平野教諭へのインタビューを紹介する。