論理の問題(第1回)
「論理の問題」とは、与えられた条件を検証して答えを求める問題です。「論理の問題」を解く基本は、まず、正しく問題文の条件を読み取ることです。今回は次回と2回にわたってご説明します。
1 ある生徒が次のように言いました。 「鈴木君はサッカー選手ではない。」 「鈴木君か山田君のどちらかが図書委員である。」 「図書委員はサッカー選手である。」 この生徒の発言から判断すると、鈴木君か山田君のどちらかが図書委員ですか。 解法を見る 2 運動会でA、B、C、Dの選手4人が100m競争をしました。この競争を見ていた観客5人に競争の結果をたずねてみると、次のように答えました。 観客1 Aは3着でした。 観客2 Bは1着ではありませんでした。 観客3 Cは3着か4着のどちらかでした。 観客4 Dは1着か4着のどちらかでした。 観客5 Aは2着ではなく、Cは3着ではなく、Dは4着ではありませんでした。 観客5人が正しく答えているとすると4人の選手の着順はどうなりますか。 解法を見る A、B、C、D、E、Fの6人が円形のテーブルに着席した。そのとき、自分の席について次のように言った。 A 「Dのとなりではありませんでした。」 B 「Cの正面にはいませんでした。」 C 「Eのとなりでした。」 D 「Cとは、はなれてすわりました。」 E 「Aは右どなりにいました。」 F 「Aの正面にはいませんでした。」 Aの他5人はどのようにすわったか、図に記号を書き入れなさい。 解法を見る 3 A、B、C、D、Eの5人の身長を2人ずつ比べると、次のようになっています。 AはBよりも高い。 DはEよりも低い。 CはAよりも高い。 EはBよりも低い。 身長の高い順に5人を並べなさい。 解法を見る A、B、C、D、E、Fの6つのサッカーチームがあり、2つのチームごとの強弱を比較すると、次の表のようになっています。
この表をもとにして、一番弱いチームと、一番強いチームを答えなさい。 解法を見る 1 ある生徒が次のように言いました。 「鈴木君はサッカー選手ではない。」 「鈴木君か山田君のどちらかが図書委員である。」 「図書委員はサッカー選手である。」 この生徒の発言から判断すると、鈴木君か山田君のどちらかが図書委員ですか。 ■ 答え:山田君 答えは、山田君が図書委員です。これは、ある中学の入試問題の抜粋ですが、解説するまでもなく、問題文を正しく理解して、少し考えれば、解ける問題です。 2 運動会でA、B、C、Dの選手4人が100m競争をしました。この競争を見ていた観客5人に競争の結果をたずねてみると、次のように答えました。 観客1 Aは3着でした。 観客2 Bは1着ではありませんでした。 観客3 Cは3着か4着のどちらかでした。 観客4 Dは1着か4着のどちらかでした。 観客5 Aは2着ではなく、Cは3着ではなく、Dは4着ではありませんでした。 観客5人が正しく答えているとすると4人の選手の着順はどうなりますか。 ■ 解法 正解は、1着がD、2着がB、3着がA、4着がCです。 正解した方は、この問題をどのように考えましたか。まず、観客1の答えより、Aが3着であるということがわかり、そして、観客3の答えより(Aが3着なので)Cは3着ではなく、4着であることがわかったのではないでしょうか。 また、観客4の答えより、Dは1着か4着ですが、観客5の答えより、Dは1着であることがわかります。 最後に残ったBが2着となります。 このように、論理の問題を解くためには、「明らかになっているところ(条件)から考えて、それを手がかりに順序よく考えていく。」ことが一つのポイントになります。 また、論理の問題では、「条件を表や図にする」と解きやすくなります。 例えば、この問題1の条件を表にしてみると、次のようになります。 観客の発言より、可能性のある順位に○をつけます。
Aを見てみると、3着のみなので、Aは3着確定です。
これまでのポイントは次の通りです。 ポイント1:まずは、条件の文を正しく理解する。 ポイント2:明らかになっているところ(条件)から考えて、それを手がかりに順序よく考えていく。 ポイント3:条件を表や図にする。 それでは、これらのポイントに意識しながら次の問題を解いてみましょう。
5人中2人の席がこれで決まりました。他の人の発言からはすぐに決められません。もう一度Aの発言をみると Aは「Dのとなりではありませんでした。」と言っており、一方、
可能性のある席に○をつけていきます。(確定したら●にするとわかりやすくなると思います)
※表にすると、むしろ難しく感じるかもしれませんが、問題が複雑になるほど、問題を解くとき、表は便利なものになります。この表は眺めるのではなく、必ず自分で書いてください。 3 A、B、C、D、Eの5人の身長を2人ずつ比べると、次のようになっています。 AはBよりも高い。 DはEよりも低い。 CはAよりも高い。 EはBよりも低い。 身長の高い順に5人を並べなさい。 ■ 解法 この問題も文章をじっくり読んで、考えれば解くことができます。ただし、次のように矢印を使って図にすると、条件が多い複雑な問題も具体的になり解きやすくなります。 不等号では、『大きいもの>小さいもの』のように表しますが、 ここでは不等号の>に棒をつけ加えて → で表わすことにします。『大きいもの → 小さいもの』 例えば、AはBよりも高いは、『A → B』で表します。 4人の身長を矢印で表すと次の図のようになります。 このように図に表すと、矢印の先の方が低く、矢印のもとの方が高くなるので、矢印をたどって行って、一番先(ここではD)が一番低い人で、一番もと(ここではC)が一番高い人になります。 A、B、C、D、E、Fの6つのサッカーチームがあり、2つのチームごとの強弱を比較すると、次の表のようになっています。
この表をもとにして、一番弱いチームと、一番強いチームを答えなさい。 ■ 解法 先(準備体操3)に説明したようにように、6チームの強弱を矢印で表してみましょう。 強 → 弱で表します。 この図で、矢印をたどっていくと一番先がC、一番もとがEになっているので、一番弱いチームがC、一番強いチームはEであることがわかります。 ちなみに、強い順にならべると、 E、F、A、(BかD)、C となります。 (BとDの強弱はこの問題の条件からは、判断できません。) ■ 答え:一番弱いチームはC、一番強いチームはE ●●●●●●●●●●●●● 今回のまとめ ●●●●●●●●●●●●● ポイント1:まずは、条件の文を正しく理解する。 ポイント2:明らかになっているところ(条件)から考えて、それを手がかりに順序よく考えていく。 ポイント3:条件を表や図にする。 ポイント4:強弱・大小・長短などで、順位をつける場合、矢印で図に表すと解きやすくなる。 次回に続く・・・
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