2003.02.11
仕事算
仕事算とは、ある仕事(ペンキを塗る、水そうに水を入れるなど)をするときの仕事の速さやかかる時間などを求める計算です。仕事算の問題では、仕事の全体の量は問題文中に書かれていません。そのため、普通は仕事の全体の量を仮に1と決めて解きます。この解き方は、多くの教科書や参考書に載っているので、今回は別の方法をご紹介します。
ある建物の壁のペンキを塗り替えるとき、Aの人が1人で塗ると2時間かかり、Bの人が1人で塗ると3時間かかるそうです。
水そうに水をいっぱい入れるのに、太い管1本では12分かかり、細い管1本では16分かかります。今、太い管2本と細い管4本をいっしょに使って水を入れると、何分何秒でいっぱいになりますか。 解法を見る ある仕事をするのに、A君1人では9日間かかり、B君1人では、15日間かかります。この仕事をA君が6日間行ったあと、残りをB君が行います。この場合、この仕事を終わらせるためには何日間必要ですか。 解法を見る
ある建物の壁のペンキを塗り替えるとき、Aの人が1人で塗ると2時間かかり、Bの人が1人で塗ると3時間かかるそうです。
■ 解法 仕事算では、この問題のように、しなければならない仕事の全体の量(ここでは壁の面積)がどれだけあるのかが具体的に書かれていません。そのため、仕事の全体の量は問題を解く本人が、自由に決めていいわけです。つまり、5でも120でも1000でも自由に決めていいということです。そこで、ふつうの解き方では、仕事の全体の量を1と仮に決めて解きますが、ここではさらに計算を楽にするために、次のような決め方をします。 ここでは、2と3の公倍数になるので、6、12、24・・・などです。どれでもよいのですが、最小公倍数が問題を解く上で一番計算しやすいので、6を選びます(もちろん、
(1)全体の仕事の量を6(壁の面積)と決めました。 この6の面積の壁にペンキを塗るのにAの人は2時間かかるので、1時間あたりでは3の面積にペンキを塗る(仕事をする)ことになります( 6 ÷ 2 = 3 )。これは全体6に対して3なので、 ■ 答え: ※Aの人が1人で塗ると2時間かかるので、あるから1時間あたりでは半分の2分の1という考え方でもOKです (2)(1)と同じようにBの人が全体に対して1時間あたりどのくらいの仕事をするのかを求めてみます。 6の面積の壁に壁のペンキを塗るのにBの人は3時間かかるので、1時間あたりでは2の面積にペンキを塗る(仕事をする)ことになります。 ここで、AとBが一緒に仕事をすると、 (Aの1時間あたりの仕事量)+(Bの1時間あたりの仕事量)= 3 + 2 = 5 つまり、AとBが一緒に仕事をすると、1時間あたり5の面積にペンキを塗ることができます。 すべて、ペンキを塗り終えるには、全体の面積が6なので、 6 ÷ 5 = = 1 = 1時間12分 ■ 答え:1時間12分 ※面積(仕事の量)に単位を付けないで考えてきましたが、説明するときには、仮に6〔m2〕等の単位(何でもよい)を付けて考えると具体的になってわかりやすくなると思います。 水そうに水をいっぱい入れるのに、太い管1本では12分かかり、細い管1本では16分かかります。今、太い管2本と細い管4本をいっしょに使って水を入れると、何分何秒でいっぱいになりますか。 ■ 解法 ここでも、仕事の全体の量(ここでは水そうの容積)が書かれていません。そこで、問題1と同じように、かかる時間の公倍数で仕事の全体の量を決めましょう。 仕事の全体の量(水そうの容積)=12と16の公倍数=48、96、144・・・(最小公倍数の倍数が公倍数)
全体の仕事の量(水そうの容積)を48に決めました。ここで、太い管と細い管の1分あたりの仕事量を求めて見ましょう。 48の容積の水そうに水をいっぱいに入れるためには、 太い管は12分かかるので、1分あたり4の水を入れることになります( 48 ÷ 12 = 4 )。 細い管は16分かかるので、1分あたり3の水を入れることになります( 48 ÷ 16 = 3 )。 ここで太い管2本と細い管4本をいっしょに使って水を入れると、 (太い管2本分の1分あたりの仕事)+(細い管4本分の1分あたりの仕事) =( 4 × 2 )+( 3 × 4 ) =8 +12 =20 つまり、1分あたり20の水を入れることができるわけです。 全体は48なので、水そうの水をいっぱいにするためにかかる時間は 48 ÷ 20 = = 2 = 2 = 2分24秒 ■ 答え:2分24秒 ※体積(仕事の量)に単位を付けないで考えてきましたが、説明するときには、仮に6〔リットル〕等の単位(何でもよい)を付けて考えると具体的になってわかりやすくなると思います。 ある仕事をするのに、A君1人では9日間かかり、B君1人では、15日間かかります。この仕事をA君が6日間行ったあと、残りをB君が行います。この場合、この仕事を終わらせるためには何日間必要ですか。 ■ 解法 これまでと同じように、かかる時間の公倍数で仕事の全体の量を決めましょう。 仕事の全体の量=9と15の公倍数=45、90、135・・・(最小公倍数の倍数が公倍数)
全体の仕事の量を45に決めました。ここで、A君とB君の1日あたりの仕事量を求めてみましょう。 45の仕事を終わらせるためには、 A君は9日間かかるので、1日あたり5の仕事をすることになります( 45 ÷ 9 = 5 )。 B君は15日間かかるので、1日あたり3の仕事をすることになります( 45 ÷ 15 = 3 )。 まず、A君が1人で1日あたり5の仕事をして、6日間働くので、全体45のうち30の仕事を終わらせます( 5 × 6日間 = 30 ) 残りの仕事の量は15です( 45 - 30 = 15 )。 この15をB君は引き受けるわけですが、B君は1日あたり3の仕事をするので、5日間かかります。( 15 ÷ 3 = 5 )。 よって、合計で11日間かかります( 6 + 5 = 11 )。 ■ 答え:11日間 |