2002.12.10
虫食い算
虫食い算とは、下の問題のように、式の中に□があり、あてはまる数を求める計算です。今回は、簡単な式と比べて解く方法で説明します。実際の入試問題などでは、分数や小数が含まれた形で出題されることが多いのですが、今回説明する方法と同じ方法で解くことができます。
次の□にあてはまる数を求めなさい。
次の□にあてはまる数を求めなさい。
次の□にあてはまる数を求めなさい。
次の□にあてはまる数を求めなさい。
(今回の卒業問題) 7×□÷16+24=80の□にあてはまる数を求めなさい。 解法を見る 次の□にあてはまる数を求めなさい。
■ 解法 これらは、虫食い算の基本問題です。暗算ですぐに答えが出ると思います。ただし、頭の中で自分は何を計算したのかを知ることが大切です。
準備体操の問題は、暗算が可能で、視覚的で解いてしまった方も多いと思いますが、次は数が大きめの虫食い算を解いてみましょう。 次の□にあてはまる数を求めなさい。
■ 解法 次のように、暗算ができる簡単な式をつくって、比べて解きます。 (1) □+25=149について、2+3=5で考えてみます。もちろん、他の足し算の式でもOKです。 すると、2の部分が□、3が25、5が149に対応します。2は5-3だから、問題の□は149-25で、124が正解です。 (1)と同じ方法で他の問題も考えてみましょう。青文字で示した簡単な式と比べて考えます。 (2) (3) (4) ■ 答え:(1) 124 (2) 548 (3) 9 (4) 48 虫食い算の解法:1 簡単な式を作って、比べて解く。 次の□にあてはまる数を求めなさい。
■ 解法 虫食い算では、まず先に計算できるところがあったら先に計算して、外見をシンプルにします。シンプルになったら、問題1と同じ方法で解きます。
虫食い算の解法:2 先に計算できるところは計算してシンプルにする。
次の□にあてはまる数を求めなさい。
■ 解法 (1) □÷12×5=20で、12×5を先に計算して、□÷60=20とシンプルにするのは、間違いです。割り算と掛け算が含まれる式では、左から順に計算することがルールだからです。つまり、この式では、□÷12を先に計算しなければならないのです。(この式の左辺の計算順序は、まず□÷12を計算してから、5をかける) ところが、□÷12は□の正体がわからない限りは計算できません。 このように、先に計算しなければならない箇所に□が含まれる虫食い算では、先に計算しなければならない箇所を大きなに変身させます。
■ 答え:□ = 48 (2) 225÷(□-15)=75では、( )を優先して、(□-15)を先に計算しなければなりません。 ところが、□-15は□の正体がわからない限りは計算できません。 (この式の左辺の計算順序は、まず□-15を計算してから、その結果で225を割る) そこで、(1) と同じように、(□-15)を大きなに変身させます。
■ 答え:□ = 18 虫食い算の解法:3 先に計算しなければならない箇所に□が含まれる虫食い算では、先に計算しなければならない箇所を大きなに置き換える。 ※□÷8×2のような場合は□÷16にはならないので注意
(今回の卒業問題) 7×□÷16+24=80の□にあてはまる数を求めなさい。 ■ 解法
■ 答え: 128 |